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| Aufgabe | Konvergenz und steilster Abstieg:
Sei f : [mm] \IR \to \IR [/mm] stetig differenzierbar, von unten beschränkt und
[mm] \parallel [/mm] f'(x) - f'(y) [mm] \parallel \le [/mm] M [mm] \parallel [/mm] x - y [mm] \parallel \forall [/mm] x,y [mm] \in \IR^n. [/mm] Waehle x(0) beliebig,
0 < tau < 1/M und eine Folge x(0), x(1), x(2),.... mit
x(k+1)=x(k)-tau*f'(x(k)). Dann gilt: lim f'(x(k))=0 für k gegen Unendlich. (f'(x) bezeichne den Gradienten von f an der Stelle x.)
Aufgabe:
Finde eine Funktion, die die Voraussetzungen von oben erfüllt, jedoch jede mit dem obigen Satz behandelten Verfahren erzeugte Folge x(0), x(1), x(2), . . . nicht konvergiert.
Kann mir jemand eine solche Funktion nennen?! Wäre dringend! Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:20 Sa 24.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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