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| Aufgabe | Steinersche Gleichung (Beweis)
Für jede reelle Zahl a gilt:
(i) (n-1)*s² = [mm] (\summe_{i=1}^{n}(x_j-a)²)-n*(\overline{x}-a)²
[/mm]
(ii) gesucht: absolutes Minimum der Funktion
f(x)= [mm] \summe_{i=1}^{n}(x_j-x)² [/mm] |
Kann mir jemand die Steinersche Gleichung beweisen? Nennt man diese Gleichung auch noch anders? ich habe diese Bezeichnung nirgends im Internet und in keinem Statistikbuch gefunden!
wie bestimme ich das Minimum der Funktin?
MfG
mathegirl
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Hallo,
also für mich sieht das auf den ersten Blick so aus, als ob es um die Erwartungstreue eines Schätzers für die Varianz einer Stichprobe geht. Insofern zuerst mal eine Rückfrage: bist du sicher, dass du das richtig angegeben hast?
Die Funktion f besitzt nämlich so wie sie dasteht kein Minimum, da sie linear ist. Also meine Kristallkugel sagt mir ja, dass da überall noch Quadrate um die Klammern gehören. 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:10 Do 12.05.2011 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
ok: du hast es ja selbst schon bemerkt. Dann ist die Aufgabenstellung jetzt geklärt.
Suche doch mal in der Literatur oder im Internet nach erwartungstreuen Schätzern für die Varianz.
Gruß, Diophant
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okay , vielen dank! das mit den erwartungstreuen schätzern sagt mir schon ehr was! :) jetzt mussich das nur noch beweisen, vielleicht kann ja später noch jemand über meinen beweis drüber schauen??
gruß
mathegirl
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier rein:
http://www.uni-salzburg.at/pls/portal/docs/1/542265.PDF
"Steinerscher Verschiebungssatz"
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:11 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Steinersche Gleichung (Beweis)
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> Für jede reelle Zahl a gilt:
>
> (i) (n-1)*s² =
> [mm](\summe_{i=1}^{n}(x_j-a)²)-n*(\overline{x}-a)²[/mm]
>
> (ii) gesucht: absolutes Minimum der Funktion
>
> f(x)= [mm]\summe_{i=1}^{n}(x_j-x)²[/mm]
> Kann mir jemand die Steinersche Gleichung beweisen? Nennt
> man diese Gleichung auch noch anders? ich habe diese
> Bezeichnung nirgends im Internet und in keinem
> Statistikbuch gefunden!
>
> wie bestimme ich das Minimum der Funktin?
Bei (i) kann ich Dir nicht helfen, aber bei (ii):
Löse die Gleichung f'(x)=0
So was hast Du ja noch nie gemacht, versuchs trotzdem ....
FRED
>
> MfG
> mathegirl
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:38 Do 12.05.2011 | | Autor: | Mathegirl |
ich kriege den Beweis trotzdem nicht hin, kann mir dabei jemand helfen?
wäre echt nett!
Gruß
mathegirl
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okay, den beweis hab ich soweit.
zu ii) das absolute Minimum ist doch der Median oder irre ich mich? aber wie zeige ich das?
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
das absolute Minimum liegt beim Mittelwert, nicht beim Median!
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:58 Do 12.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Hab ich Dir nicht gesagt, wie Du das machen kannst ??? Wie hast Du es in der Schule gemacht ?
f(x)= $ [mm] \summe_{j=1}^{n}(x_j-x)^2 [/mm] $
Dann ist
$f'(x)= [mm] -2\summe_{j=1}^{n}(x_j-x)$
[/mm]
Somit:
$f'(x)=0 ~~ [mm] \gdw \summe_{j=1}^{n}(x_j-x)=0 [/mm] ~~ [mm] \gdw [/mm] x= [mm] \bruch{1}{n} *\summe_{j=1}^{n}x_j$
[/mm]
FRED
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