Stellenwertsysteme < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:53 Do 01.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo
Weiss irgend jemand, wie man 1/6 im Stellenwertsystem mit
1. der Basis 5
2. der Basis 10
3. der Basis 12 rechnet????
Die Basis 10 bekomme ich hin, nur weiss ich nicht was man bei anderen Basen rechnen muss.
Ich hoffe mir kann jedman helfen, bin am verzweifeln
Gruss kati
|
|
| |
|
Hallo katinki!
> Hallo
> Weiss irgend jemand, wie man 1/6 im Stellenwertsystem mit
> 1. der Basis 5
> 2. der Basis 10
> 3. der Basis 12 rechnet????
>
> Die Basis 10 bekomme ich hin, nur weiss ich nicht was man
> bei anderen Basen rechnen muss.
> Ich hoffe mir kann jedman helfen, bin am verzweifeln
> Gruss kati
Wie hast du es denn für die Basis 10 gemacht? Im Prinzip ist es nämlich immer dasselbe. Die einzelnen Ziffern im Zehnersystem bedeuten doch:
[mm] 10^n [/mm] ... [mm] 10^3 10^2 10^1 10^0 10^{-1} 10^{-2} 10^{-3} [/mm] ... [mm] 10^{-m}
[/mm]
je nachdem, wie viele Ziffern du hast. Und bei der Basis 5 steht dann halt überall statt der 10 eine 5, also z. B.
[mm] 5^2 5^1 5^0 5^{-1} 5^{-2} [/mm] usw.
Wenn du [mm] \br{1}{6} [/mm] jetzt als "Dezimalzahl" schreibst, dann sind das ja [mm] 0,1\overline{6}. [/mm] Um diese Zahl nun mit der Basis 5 darzustellen, musst du gucken, welche Potenz überhaupt da rein passt. [mm] 5^{-1}=0,2 [/mm] ist z. B. zu groß, also wäre schon mal alles vor dem Komma =0 und die erste Stelle hinter dem Komma auch. Als nächstes käme [mm] 5^{-2}=0,04. [/mm] Die passt zweimal in die [mm] \br{1}{6} [/mm] rein, also ist die zweite Ziffer nach dem Komma eine 2: 0,02... Bleiben noch übrig: [mm] 0,1\overline{6}-2*0,04=0,08\overline{6}. [/mm] Und die musst du jetzt wieder durch die nächsten Potenzen ausdrücken und immer so weiter.
Da dürftest du notfalls aber auch hier im Forum schon Aufgaben zu finden.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Do 01.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo
erstmal super vielen Dank fuer die schnelle antwort, jetzt verstehe ich zumindest schon mal ein wenig mehr. Allerdnigs auch noch nicht alles ;) Und zwar, das an der ersten stelle hinterm komma ne 0 steht, is klar. Jetzt schreibst du, dass an der 2. stelle hinterm Komma eine 2 stehe muss, da 0,04* 2 = 0,08. Wenn ich es jetzt aber mal 4 nehme, kommt 0,16 raus, dann waer ich ja praktisch schon fast bei meinem ergebnis. Nur wie erhalte ich dann die Periode.
In meinem Bsp steht naemlich:
Bei 1/6 im
1. system mit basis 5 = rein periodisch
2. system mit basis 12 = endlich
Weisst du das?
Habe im Forum schon danach gesucht, stellenwertsystem eingegeben, nur nix gefunden, hast du viell nen TIp!
Gruss kati
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:07 Fr 02.02.2007 | | Autor: | Bastiane |
Hallo katinki!
> erstmal super vielen Dank fuer die schnelle antwort, jetzt
> verstehe ich zumindest schon mal ein wenig mehr. Allerdnigs
> auch noch nicht alles ;) Und zwar, das an der ersten stelle
> hinterm komma ne 0 steht, is klar. Jetzt schreibst du, dass
> an der 2. stelle hinterm Komma eine 2 stehe muss, da 0,04*
> 2 = 0,08. Wenn ich es jetzt aber mal 4 nehme, kommt 0,16
> raus, dann waer ich ja praktisch schon fast bei meinem
> ergebnis. Nur wie erhalte ich dann die Periode.
Oh - du hast Recht, da muss wohl gar keine 2 hin... Allerdings könnte es evtl. mit einer 3 funktionieren - mit der 4 weiß ich nämlich auch nicht, wie du dann die Periode hinbekommst. Aber mit einer 3, probiere doch mal, alle weiteren Stellen =4 zu setzen, ich hab's gerade mal ausprobiert, es könnte hinkommen.
> In meinem Bsp steht naemlich:
> Bei 1/6 im
> 1. system mit basis 5 = rein periodisch
> 2. system mit basis 12 = endlich
>
> Weisst du das?
> Habe im Forum schon danach gesucht, stellenwertsystem
> eingegeben, nur nix gefunden, hast du viell nen TIp!
Manchmal muss man ein paar mehr Suchworte ausprobieren, vielleicht hilft ja das hier z. B. - da steht immerhin etwas über periodische Zahlen.
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:54 Fr 02.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ueberleg dir, was du im Zehnersystem machst:
1:6 geht nicht,also 0, d.h.0 10er ; erweitere mit [mm] 10^1 [/mm] um die [mm] 10^{-1}er [/mm] zu finden
10:6=1 rest 4 also 0,1 erweitere mit 10 um die [mm] 10^{-2}er [/mm] zu finden
40:6=6 rest 4 also 0,16
40:6=6 rest 4 also 0,166
usw, rest wiederholt sich, also periodisch.
jetzt im 5er System:
1:6 geht nicht, also 0, erweitere mit [mm] 5^1 [/mm] um die fuenftel zu finden
5:6 geht nicht also 0,0 erwitere mit 5 um die [mm] 5^{-2} [/mm] tel zu finden
25:6=4 rest 1 also 0,04
da wir rest 1 schon hatten geht es so weiter: 0,040404...
Wie zeigst du dass [mm] 4/99=4/(10^2-1) [/mm] im Zehnersystem 0.04 Periode ist?
[mm] 1/6=4/24=4/(5^2-1) [/mm] ist im Fuenfersystem dasselbe.
Beweis rueckwaerts:
[mm] 1/6=4*1/24=4*(25/24-1)=4*\bruch{1}{1-1/25}=4*(\summe_{i=0}^{\infty}(1/25)^i [/mm] -1)
c)1/6=2/12 sollte direkt klar sein.
aber auch hier, einfach wie im Zehnersystem:
1:6 geht nicht also 0, 0 12er erweitere mit 12 um die 1/12 zu finden:
12:6=2 also 0,2
Das Ganze dient dazu, dass du dir nochmal ueberlegst, was du eigentlich tust, wenn du nen dezimalbruch "ausrechnest"
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Fr 02.02.2007 | | Autor: | katinki |
Hallo
Vielen Dank fuer die ausfuehrlich Antwort. Ich habe jetzt auch noch eine Vorgehensweise gefunden, die allerdings etwas anders fnkt.
5er System
1/6 * 5 = 0 + 5/6
5/6 * 5 = 4 + 1/6
1/6 * 5 = 0 + 5/6
.
.
.
daher 0,040404....
Ist das so auch moeglich?
Gruss kati
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:33 Fr 02.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist doch im Prinzip dasselbe, was ich gemacht habe, immer weiter mit 5 "erweitert"
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:02 Sa 03.02.2007 | | Autor: | katinki |
Super, hat mri sehr geholfen! Ich bedanke mich !!!!!!!!!!
Gruss katinki
|
|
|
|
