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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 So 13.09.2009 | | Autor: | itil |
| Aufgabe | | Welche Abmessungen müssen Behätlter haben, wenn diese nach größtmöglichem Rauminhatl stelatet werden sollen, wenn diese eine Oberfläche von 12 dm² haben sollen. Körper: Drehzylinder, Kugel |
1) Drehzylinder
HB: r² [mm] \pi [/mm] h
NB: 2r [mm] \pi [/mm] *(r+h) = 12
2r [mm] \pi [/mm] *(r+h) = 12
2r² [mm] \pi [/mm] + 2r [mm] \pi [/mm] h = 12
2r [mm] \pi [/mm] h = 12 - 2r² [mm] \pi
[/mm]
2h = [mm] \bruch{12 - 2r² \pi}{r \pi }
[/mm]
2h = 12 - 2r
h = [mm] \bruch{12 - 2r }{2}
[/mm]
h = 6-r
_________________
HB: r² [mm] \pi [/mm] h
V= r² [mm] \pi [/mm] *(6-r)
V= 6r² [mm] \pi [/mm] - r³ [mm] \pi
[/mm]
V'= 12r [mm] \pi [/mm] - 3r² [mm] \pi
[/mm]
12r [mm] \pi [/mm] - 3r² [mm] \pi [/mm] = 0
12r [mm] \pi= [/mm] 3r² [mm] \pi [/mm] /:3
4r [mm] \pi [/mm] = r² [mm] \pi
[/mm]
4 = [mm] \bruch{r² \pi}{ r \pi}
[/mm]
4 = r
h = 6-r
h = 2
HB: 4² [mm] \pi [/mm] 2 = 32 [mm] \pi
[/mm]
korrekt??
____________________________________________________
KUGEL:
HB: V = [mm] \bruch{4r³ \pi}{3}
[/mm]
NB: O = 4r² [mm] \pi [/mm] = 12
4r² [mm] \pi [/mm] = 12 /:4
r² [mm] \pi [/mm] = 3
r² = [mm] \bruch{3}{ \pi}
[/mm]
r = [mm] \wurzel{\bruch{3}{ \pi}}
[/mm]
V = [mm] \bruch{4r³ \pi}{3}
[/mm]
V = [mm] \bruch{4(\wurzel{\bruch{3}{ \pi}})³ \pi}{3}
[/mm]
V = 3,90882
aber naja.. da hatte ich ja nur 1 variable? also kanns ja kein wirklicher extremwert sein oder?
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Hallo,
Zylinder:
deine Nebenbedingung ist bis
[mm] 2*\pi*r*h=12-2*\pi*r^{2} [/mm] korrekt, jetzt geteilt durch 2
[mm] \pi*r*h=6-\pi*r^{2}
[/mm]
[mm] h=\bruch{6-\pi*r^{2}}{\pi*r}
[/mm]
im Zähler steht doch eine Summe, dein Fehler liegt im Kürzen
Kugel:
hat deine Kugel [mm] A=12dm^{2}, [/mm] so hast du richtig erkannt, es gibt nur eine Kugel mit [mm] r=\wurzel{\bruch{3}{\pi}}, [/mm] belasse besser [mm] r^{2}=\bruch{3}{\pi}, [/mm] jetzt in die Formel V= ... einsetzen, es entstehen keine Rundungsfehler,
Steffi
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uaar cool.. ich hab mich selten so mit mathe beschäftigt und so gefreut.. bevor ich hier im forum aktiv geworden bin 