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| Aufgabe | Zwei Kanten eines Quaders verhalten sich wie 3:4
Zudem ist folgendes bekannt:
V=1170 [mm] cm^{3} [/mm]
Körperdiagonale d= 20 cm
Berechnen Sie die Kantenlängen |
Soweit kam ich:
V=l*b*h
[mm] \bruch{l}{b}=\bruch{3}{4}
[/mm]
[mm] d=\wurzel{h^{2}+l^{2}+ b^{2}}
[/mm]
Kann mir jemand sagen, wie ich das auflösen kann??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Zwei Kanten eines Quaders verhalten sich wie 3:4
> Zudem ist folgendes bekannt:
> V=1170 [mm]cm^{3}[/mm]
> Körperdiagonale d= 20 cm
>
> Berechnen Sie die Kantenlängen
> Soweit kam ich:
> V=l*b*h
>
> [mm]\bruch{l}{b}=\bruch{3}{4}[/mm]
>
> [mm]d=\wurzel{h^{2}+l^{2}+ b^{2}}[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen, wie ich das auflösen kann??
Hallo,
so wie du es aufgeshrieben hast, hättest du 3 Gleichunge mit 5 Unbekannten. Da aber V und d konkret gegeben sind, hast du nur 3 Unbekannte.
Mein Vorschlag: die 2. Gleichung nach l umstellen und damit l in der ersten und in der dritten Gleichung ersetzen.
Dann hast du nur noch ein Gleichungssytem aus zwei Gleichungen (erste und dritte) und zwei Unbekannten.
Viele Grüße
Abakus
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Nun stehe ich bei einer Gleichung an, die ein [mm] h^{3} [/mm] beinhaltet:
[mm] 117000cm^{3}= 19200cm^{2} [/mm] * h - 48 [mm] h^{3}
[/mm]
mit dem Taschenrechner ausgerechnet komme ich so auf die richtige Lösung... aber mein Lehrer macht eine Prüfung ohne Taschenrechner... gibt es noch eine andere Möglichkeit??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Fr 28.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Nun stehe ich bei einer Gleichung an, die ein [mm]h^{3}[/mm]
> beinhaltet:
>
> [mm]117000cm^{3}= 19200cm^{2}[/mm] * h - 48 [mm]h^{3}[/mm]
>
> mit dem Taschenrechner ausgerechnet komme ich so auf die
> richtige Lösung... aber mein Lehrer macht eine Prüfung ohne
> Taschenrechner... gibt es noch eine andere Möglichkeit??
>
Sicher kann man die Gleichungen so umformen, dass nach Lösung der Gleichungssystems als erstes so etwas steht wir l=... oder b=...,
aber nach welcher Kantenlänge du auch auflöst, dürfte eigentlich (wegen Einbeziehung de Volumens V=*b*h) immer etwas in dritter Potenz kommen.
Viele Grüße
Abakus
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