Stetig differenzierbar. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:49 Do 13.12.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | ist die FunktioF: [mm] \IR^3-> \IR^3
[/mm]
F= [mm] \vektor{x \\ z \\y}
[/mm]
stetig deifferenzierbar? |
F: [mm] \IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^3 [/mm] eine partiell differenzierbare Funktion und alle partiellen Ableitungen sind stetig ->F total differenzierbar
[mm] \frac{\partial F}{\partial x}= \vektor{1 \\ 0 \\0}
[/mm]
[mm] \frac{\partial F}{\partial y}= \vektor{0 \\ 0 \\1}
[/mm]
[mm] \frac{\partial F}{\partial z}= \vektor{0 \\ 1 \\0}
[/mm]
Da alle Vektorkomponenten von F stetig sind ist F ein stetig differenzierbares Vektorfeld
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Hallo quasimo,
das sieht gut aus.
> ist die FunktioF: [mm]\IR^3-> \IR^3[/mm]
> F= [mm]\vektor{x \\
z \\
y}[/mm]
>
> stetig deifferenzierbar?
> F: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm] eine partiell differenzierbare Funktion
> und alle partiellen Ableitungen sind stetig ->F total
> differenzierbar
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial x}= \vektor{1 \\
0 \\
0}[/mm]
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial y}= \vektor{0 \\
0 \\
1}[/mm]
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial z}= \vektor{0 \\
1 \\
0}[/mm]
>
> Da alle Vektorkomponenten von F stetig sind ist F ein
> stetig differenzierbares Vektorfeld
So ist es. Es handelt sich ja auch nur um eine Spiegelung des [mm] \IR^3 [/mm] an der Ebene y=z, also nichts Aufregendes. 
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:08 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo quasimo,
>
> das sieht gut aus.
>
> > ist die FunktioF: [mm]\IR^3-> \IR^3[/mm]
> > F= [mm]\vektor{x \\
z \\
y}[/mm]
>
> >
> > stetig deifferenzierbar?
> > F: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm] eine partiell differenzierbare
> Funktion
> > und alle partiellen Ableitungen sind stetig ->F total
> > differenzierbar
> >
> > [mm]\frac{\partial F}{\partial x}= \vektor{1 \\
0 \\
0}[/mm]
> >
> > [mm]\frac{\partial F}{\partial y}= \vektor{0 \\
0 \\
1}[/mm]
> >
> > [mm]\frac{\partial F}{\partial z}= \vektor{0 \\
1 \\
0}[/mm]
> >
> > Da alle Vektorkomponenten von F stetig sind ist F ein
> > stetig differenzierbares Vektorfeld
>
> So ist es.
Hallo reverend,
schau mal hier:
https://matheraum.de/read?i=935753
Gruß FRED
> Es handelt sich ja auch nur um eine Spiegelung
> des [mm]\IR^3[/mm] an der Ebene y=z, also nichts Aufregendes.
>
> Grüße
> reverend
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> ist die FunktioF: [mm]\IR^3-> \IR^3[/mm]
> F= [mm]\vektor{x \\ z \\y}[/mm]
>
> stetig deifferenzierbar?
> F: [mm]\IR^3[/mm] -> [mm]\IR^3[/mm] eine partiell differenzierbare Funktion
> und alle partiellen Ableitungen sind stetig ->F total
> differenzierbar
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial x}= \vektor{1 \\ 0 \\0}[/mm]
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial y}= \vektor{0 \\ 0 \\1}[/mm]
>
> [mm]\frac{\partial F}{\partial z}= \vektor{0 \\ 1 \\0}[/mm]
>
>
>
> Da alle Vektorkomponenten von F stetig sind ist F ein
> stetig differenzierbares Vektorfeld
Da F differenzierbar ist, ist F auch stetig !
Ich vermute, dass Dir nicht klar ist, was "stetig differenzierbar " bedeutet.
F ist stetig differenzierbar, wenn F (total) differenzierbar ist und wenn die Ableitung F' stetig ist.
F' ist stetig [mm] \gdw \frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y} [/mm] und [mm] \frac{\partial F}{\partial z} [/mm] sind stetig.
Bei obigem F ist natürlich klar, dass [mm] \frac{\partial F}{\partial x}, \frac{\partial F}{\partial y} [/mm] und [mm] \frac{\partial F}{\partial z} [/mm] stetig sind.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Do 13.12.2012 | | Autor: | quasimo |
Impliziert also totale differenzierbarkeit stetigkeit?
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:47 Do 13.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Impliziert also totale differenzierbarkeit stetigkeit?
>
> LG
Jede Funktion, die Differenzierbar ist, muss auch stetig sein.
Stetige Differenzierbarket bedeutet, dass auch die Ableitung wieder eine Stetige Funktion ist.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:50 Do 13.12.2012 | | Autor: | quasimo |
Ah danke ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:11 Do 13.12.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ah danke ;)
Das habe ich Dir allerdings hier
https://matheraum.de/read?i=935753
schon erzählt.
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:47 Do 13.12.2012 | | Autor: | quasimo |
Das danke galt auch unteranderem dir ;D
Ja ich hab im ersten Mom. nicht überlegt^^
LG
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