Stetige Pfade < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:43 Fr 17.03.2006 | | Autor: | penner |
| Aufgabe | | Man hat einen Prozess X mit fast sicher stetigen Pfaden. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Überträgt sich diese Eigenschaft auf f(X)? Wobei f eine stetige Funktion ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Fr 17.03.2006 | | Autor: | felixf |
> Man hat einen Prozess X mit fast sicher stetigen Pfaden.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. Überträgt sich diese Eigenschaft
> auf f(X)? Wobei f eine stetige Funktion ist.
Ja, das tut sie. Das kann man sich ganz einfach ueberlegen:
Ein Pfad von $X$ (fuer [mm] $\omega \in \Omega$, [/mm] wenn [mm] $X_t [/mm] : [mm] \Omega \to \IR$, [/mm] $t [mm] \in [/mm] I$ der Prozess ist) ist ja eine Funktion [mm] $X(\omega) [/mm] : I [mm] \to \IR$, [/mm] $t [mm] \mapsto X_t(\omega)$.
[/mm]
Und ein Pfad von $f(X)$ ist [mm] $f(X)(\omega) [/mm] : I [mm] \to \IR$, [/mm] $t [mm] \mapsto f(X_t(\omega))$. [/mm] Womit also [mm] $f(X)(\omega) [/mm] = f [mm] \circ X(\omega)$ [/mm] ist, und die Verkettung stetiger Funktionen ist stetig.
LG Felix
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