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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Di 02.11.2010 | | Autor: | su92 |
| Aufgabe | Mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% leuchtet eine
zufällig ausgewählte Glühlampe dieses Typs
mindestens k Stunden.
gegeben: f(x)=0,004 e-0,004x
a) Ermittle den Erwartungswert für die Brenndauer dieser
Glühlampen.
LSG: k = 347
b) Ermittle den Erwartungswert für die Brenndauer dieser Glühlampen. |
hey,
hab zur Aufgabe a) einen Ansatz :
Ansatz: P(X≥k) = 0,75
[mm] \integral_{0}^{k}{f(x) dx}
[/mm]
F(k) - F(0) = 0,75
[( -e ^( -0.004 * k ) ) - ( - e ^- 0.004 * 0) = 0.75 ]
[( -e ^( -0.004 * k ) ) + 1 = 0.75]
Allerdings bin ich mir mit der Schreibweiße nicht sicher... !
Nun weiß ich nicht wie ich weiter rechnen soll.. meine Idee wäre mit dem Logarithmus weiter zu rechnen, doch ich weiß nicht wie ich das machen soll :-S ??!!
..ich habe trotzdem etwas versucht :
Weitere Berechnung mit dem Logarithmus:
( -e ^( -0.004 * k ) ) + 1 = 0.75 | - 1
( -e ^( -0.004 * k ) ) = - 0.25 | l
( -0.004 * k ) ln( -e ) )= ln -0.25 (Logarithmus von negativen Zahlen & von "e" funktionirt glaub ich nicht..!!!)
( -0.004 * k ) ln( -e ) )= ln -0.25 |
k = (ln (-0.25) / ln (-e) ) : 0.004
Naja, das hat auch nicht geklappt!!! :/
Es wäre sehr nett wenn ihr mir weiter helfen würdet ^^ :D
zur Aufgabe b)
Zu der Aufgabe habe ich auch leider keinen Ansatz!
Würde mich auf hilfreiche Antworten sehr freuen.
Bedanke mich im voraus
Lg Su92
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:59 Di 02.11.2010 | | Autor: | su92 |
hi,
zur Aufgabe a) habe ich die richtige Rechung gefunden :)) :
-e-0.004k + 1 = 0,75 | -1 | * (-1)
e-0.004k = 0,25 |ln | : (-0,004)
k = 347
d.h ich musste die negativen Zahlen mir -1 multilizieren, damit ich den negativen Virzeichen wegkriege und die Rechung am Ende :
(ln (-0.25) / ln (-e) ) : 0.004 war FALSCH !
Schöne Grüße
Su
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:31 Mi 03.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo su92,
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% leuchtet eine
> zufällig ausgewählte Glühlampe dieses Typs
> mindestens k Stunden.
>
>
> gegeben: f(x)=0,004 e-0,004x
>
> a) Ermittle den Erwartungswert für die Brenndauer dieser
> Glühlampen.
>
> LSG: k = 347
>
> b) Ermittle den Erwartungswert für die Brenndauer dieser
> Glühlampen.
Mit der Aufgabenstellung stimmt vieles nicht, könntest du bitte nochmal die komplette Aufgabenstellung posten?
Damit $f$ eine Dichtefunktion ist, ist wahrscheinlich $f$ definiert als
[mm] $f(x)=\begin{cases} 0{,}004\mathrm{e}^{-0{,}004} & x\ge 0 \\ 0 & x<0 \end{cases}$
[/mm]
> hab zur Aufgabe a) einen Ansatz :
>
> Ansatz: P(X≥k) = 0,75
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\integral_{0}^{k}{f(x) dx}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
[mm] $P(X\ge k)=1-P(X\le k)=1-\integral_{-\infty}^k [/mm] f(x) [mm] dx=1-\integral_{0}^k [/mm] f(x) dx$
(Die letzte Gleichheit gilt wegen [mm] $\int_{-\infty}^0 [/mm] f(x) dx=0$.)
> F(k) - F(0) = 0,75
>
> [( -e ^( -0.004 * k ) ) - ( - e ^- 0.004 * 0) = 0.75 ]
>
> [( -e ^( -0.004 * k ) ) + 1 = 0.75]
>
> Allerdings bin ich mir mit der Schreibweiße nicht
> sicher... !
Stimmt, Schreibweise schreibt man mit s 
Die mathematische Schreibweise ist aber richtig, obwohl sie mit unserem Formeleditor lesbarer gewesen wäre.
> Nun weiß ich nicht wie ich weiter rechnen soll.. meine
> Idee wäre mit dem Logarithmus weiter zu rechnen, doch ich
> weiß nicht wie ich das machen soll :-S ??!!
> ..ich habe trotzdem etwas versucht :
> Weitere Berechnung mit dem Logarithmus:
>
> ( -e ^( -0.004 * k ) ) + 1 = 0.75 | - 1
> ( -e ^( -0.004 * k ) ) = - 0.25 | l
> ( -0.004 * k ) ln( -e ) )= ln -0.25 (Logarithmus von
> negativen Zahlen & von "e" funktionirt glaub ich
> nicht..!!!)
Klar, das Problem kann man umgehen, indem man vor Anwendung des Logarithmus beide Seiten der Gleichung mit -1 multipliziert (wie in deiner zweiten Mitteilung).
> ( -0.004 * k ) ln( -e ) )= ln -0.25 |
> k = (ln (-0.25) / ln (-e) ) : 0.004
>
> Naja, das hat auch nicht geklappt!!! :/
>
>
> Es wäre sehr nett wenn ihr mir weiter helfen würdet ^^
> :D
Die angegebene Lsg. (k=347) erhalte ich übrigens nicht, es kann aber auch sein, dass ich mich vertan habe. Die vollständige Aufgabenstellung sollte Klarheit bringen.
> zur Aufgabe b)
>
> Zu der Aufgabe habe ich auch leider keinen Ansatz!
Hier müsstest du mal in deine Unterlagen schauen und die Formel für den Erwartungswert für stetige ZV finden. Die Formel wird lauten:
[mm] $E(X)=\integral_{-\infty}^\infty [/mm] xf(x) dx$
Zur Berechnung dieses Integrals überlege erst, wie mit den [mm] $\infty$-Symbolen [/mm] als Grenzen umzugehen ist.
Viele Grüße,
Marc
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