Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe 1 | | Für welche reelen Zahlen a,b ist die Funktion [mm] f:\mathbb{R}->\mathbb{R} [/mm] mit [mm] f(x)=\begin{cases}a(x-b)^2, & \mbox{für } x \ge 0 \\ x, & sonst \end{cases} [/mm] stetig ? |
| Aufgabe 2 | | Für welche Zahlen [mm] \alpha, \beta [/mm] ist die Funktion [mm] f:\mathbb{R}->\mathbb{R} [/mm] mit [mm] f(x)=\begin{cases} 2sin(\alpha*x), & \mbox{für } x \le 0 \\ x+\beta, & sonst \end{cases} [/mm] stetig bzw. differenzierbar ? |
| Aufgabe 3 | | Betrachtet wird die Funktion [mm] f:\mathbb{R}->\mathbb{R} [/mm] mit [mm] \begin{cases} x^3sin(\frac{1}{x}), & \mbox{für } x \not= 0 \\0, & \mbox{für} x=0 \end{cases}. [/mm] Untersuchen Sie, ob die Funktion f in [mm] x_0=0 [/mm] differenzierbar ist. Wenn ja, berechne man die Ableitung in [mm] x_0=0 [/mm] |
Hallo Leute,
ich habe einige Fragen zu Aufgaben zur Stetigkeit und Differenzierbarkeit. Vielleicht könnt Ihr mir ja weiterhelfen.
Aufgabe 1:
Ich bestimmte den links- und rechtsseitigen Grenzwert von 0.
[mm] \limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}x=0 [/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} a*(x-b)^2= a*b^2
[/mm]
Nun muss ja in dem Punkt der links- und rechtsseitige Grenzwert übereinstimmen. => [mm] a*b^2=0. [/mm] Ich vermute ich darf kein 0*0 erzeugen oder?
Also müsste ich wahrscheinlich die Lösung so angeben: [mm] $a=0\vee(a\not=b\wedge [/mm] b=0)$ - wäre das richtig?
_______________________________________________________
Aufgabe 2:
Hier würde ich analog zu Aufgabe 1 vorgehen.
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2sin(\alpha [/mm] x)=0$
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} x+\beta= \beta$
[/mm]
=> für Stetigkeit [mm] \beta=0 [/mm] und [mm] \alpha=beliebig?
[/mm]
Differenzierbarkeit
Die beiden Teile der Funktion ableiten und wieder analog die Grenzwerte berechnen.
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2\alpha cos(\alpha x)=2\alpha$
[/mm]
[mm] $\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0}1= [/mm] 1$
=> [mm] 2\alpha=1 [/mm] => [mm] \alpha=\frac{1}{2}
[/mm]
Da für die Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit vorausgesetzt werden muss, also [mm] \alpha=\frac{1}{2} [/mm] und [mm] \beta=0 [/mm] ?
_______________________________________________________
Aufgabe 3:
Hier gibt es ja diese Definition der Differenzierbarkeit [mm] \lim _{{x\rightarrow x_{0}}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}
[/mm]
Also hätte ich ja in diesem Fall
[mm] \lim _{{x\rightarrow 0}}{\frac{ x^3sin(\frac{1}{x})-0}{x-0}}= \lim _{{x\rightarrow 0}}{ x^2sin(\frac{1}{x})-0}=0
[/mm]
Es gibt anscheinend einen Grenzwert und die Funktion ist somit differenzierbar? Wie kann man nun eine Ableitung in einem Punkt durchführen?
Ich würde einfach normal ableiten
[mm] f(x)=x^3*sin(\frac{1}{x})
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^2*sin(\frac{1}{x})+x^3*cos(\frac{1}{x})*(-\frac{1}{x^2})=3x^2*sin(\frac{1}{x})-x*cos(\frac{1}{x})
[/mm]
Wäre das jetzt richtig oder ist da etwas Anderes verlangt??
_____________________________________________________
Ich weiß, dass es ziemlich viel ist, aber Ihr würdet mir sehr damit helfen.
Vielen Dank im Voraus!
|
|
| |
|
Hallo,
bitte drei threads für drei Aufgaben ...
So wird das i.a.R. sehr unübersichtlich
> Für welche reelen Zahlen a,b ist die Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit [mm]f(x)=\begin{cases}a(x-b)^2, & \mbox{für } x \ge 0 \\ x, & sonst \end{cases}[/mm]
> stetig ?
> Für welche Zahlen [mm]\alpha, \beta[/mm] ist die Funktion
> [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit [mm]f(x)=\begin{cases} 2sin(\alpha*x), & \mbox{für } x \le 0 \\ x+\beta, & sonst \end{cases}[/mm]
> stetig bzw. differenzierbar ?
> Betrachtet wird die Funktion [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit
> [mm]\begin{cases} x^3sin(\frac{1}{x}), & \mbox{für } x \not= 0 \\0, & \mbox{für} x=0 \end{cases}.[/mm]
> Untersuchen Sie, ob die Funktion f in [mm]x_0=0[/mm] differenzierbar
> ist. Wenn ja, berechne man die Ableitung in [mm]x_0=0[/mm]
> Hallo Leute,
> ich habe einige Fragen zu Aufgaben zur Stetigkeit und
> Differenzierbarkeit. Vielleicht könnt Ihr mir ja
> weiterhelfen.
>
> Aufgabe 1:
>
> Ich bestimmte den links- und rechtsseitigen Grenzwert von
> 0.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}x=0[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} a*(x-b)^2= a*b^2[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Nun muss ja in dem Punkt der links- und rechtsseitige
> Grenzwert übereinstimmen. => [mm]a*b^2=0.[/mm] Ich vermute ich darf
> kein 0*0 erzeugen oder?
Warum nicht? Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Also $a=0$ oder $b=0$ ...
>
> Also müsste ich wahrscheinlich die Lösung so angeben:
> [mm]a=0\vee(a\not=b\wedge b=0)[/mm] - wäre das richtig?
>
> _______________________________________________________
>
> Aufgabe 2:
>
> Hier würde ich analog zu Aufgabe 1 vorgehen.
>
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2sin(\alpha x)=0[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} x+\beta= \beta[/mm]
>
> => für Stetigkeit [mm]\beta=0[/mm] und [mm]\alpha=beliebig?[/mm]
>
> Differenzierbarkeit
>
> Die beiden Teile der Funktion ableiten und wieder analog
> die Grenzwerte berechnen.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2\alpha cos(\alpha x)=2\alpha[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0}1= 1[/mm]
>
> => [mm]2\alpha=1[/mm] => [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm]
>
> Da für die Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit
> vorausgesetzt werden muss, also [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm] und
> [mm]\beta=0[/mm] ?
Genau, wenn f nicht stetig ist, kann es nicht diffbar sein ...
Für gewöhnlich geht man so vor:
Außerhalb von 0 sind die beiden Funktionsteile diffbar, das ist klar.
Du musst nur Diffbarkeit in 0 untersuchen.
Dazu stelle den Differenzenquotienten auf:
[mm] $\lim\limits_{x\to 0^{\pm}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$
[/mm]
Und untersuche, ob und wann dieser GW aus beiden Richtungen existiert ...
Da kommst du auf [mm] $\alpha=1/2$ [/mm] (und [mm] $\beta=0$ [/mm] wegen der nötigen Stetigkeit)
>
> _______________________________________________________
>
> Aufgabe 3:
>
> Hier gibt es ja diese Definition der Differenzierbarkeit
> [mm]\lim _{{x\rightarrow x_{0}}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}[/mm]
>
> Also hätte ich ja in diesem Fall
> [mm]\lim _{{x\rightarrow 0}}{\frac{ x^3sin(\frac{1}{x})-0}{x-0}}= \lim _{{x\rightarrow 0}}{ x^2sin(\frac{1}{x})-0}=0[/mm]
Begründung für das letzte "=" ?
>
> Es gibt anscheinend einen Grenzwert und die Funktion ist
> somit differenzierbar? Wie kann man nun eine Ableitung in
> einem Punkt durchführen?
>
> Ich würde einfach normal ableiten
> [mm]f(x)=x^3*sin(\frac{1}{x})[/mm]
>
> [mm]f'(x)=3x^2*sin(\frac{1}{x})+x^3*cos(\frac{1}{x})*(-\frac{1}{x^2})=3x^2*sin(\frac{1}{x})-x*cos(\frac{1}{x})[/mm]
Jo, das ist die Ableitung für [mm] $x\neq [/mm] 0$
Weiter $f'(0)=0$
>
> Wäre das jetzt richtig oder ist da etwas Anderes
> verlangt??
Laut Aufgabe sollst du nur $f'(0)$ berechnen, aber das hast du ja mit dem Existenznachweis getan: $f'(0)=0$
>
> _____________________________________________________
>
>
> Ich weiß, dass es ziemlich viel ist, aber Ihr würdet mir
> sehr damit helfen.
>
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> bitte drei threads für drei Aufgaben ...
>
> So wird das i.a.R. sehr unübersichtlich
>
>
Ich dachte ich sollte mal eure Funktion mit den mehreren Aufgaben hier im Forum verwenden, weil die ja doch thematisch sehr ähnlich sind. Also erstelle ich ab sofort für jede Aufgabe einen Thread. 
> > Für welche reelen Zahlen a,b ist die Funktion
> > [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit [mm]f(x)=\begin{cases}a(x-b)^2, & \mbox{für } x \ge 0 \\ x, & sonst \end{cases}[/mm]
>
> > stetig ?
> > Für welche Zahlen [mm]\alpha, \beta[/mm] ist die Funktion
> > [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit [mm]f(x)=\begin{cases} 2sin(\alpha*x), & \mbox{für } x \le 0 \\ x+\beta, & sonst \end{cases}[/mm]
>
> > stetig bzw. differenzierbar ?
> > Betrachtet wird die Funktion [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm]
> mit
> > [mm]\begin{cases} x^3sin(\frac{1}{x}), & \mbox{für } x \not= 0 \\0, & \mbox{für} x=0 \end{cases}.[/mm]
>
> > Untersuchen Sie, ob die Funktion f in [mm]x_0=0[/mm]
> differenzierbar
> > ist. Wenn ja, berechne man die Ableitung in [mm]x_0=0[/mm]
> > Hallo Leute,
> > ich habe einige Fragen zu Aufgaben zur Stetigkeit und
> > Differenzierbarkeit. Vielleicht könnt Ihr mir ja
> > weiterhelfen.
> >
> > Aufgabe 1:
> >
> > Ich bestimmte den links- und rechtsseitigen Grenzwert
> von
> > 0.
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}x=0[/mm]
>
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} a*(x-b)^2= a*b^2[/mm]
>
> >
> > Nun muss ja in dem Punkt der links- und rechtsseitige
> > Grenzwert übereinstimmen. => [mm]a*b^2=0.[/mm] Ich vermute
> ich darf
> > kein 0*0 erzeugen oder?
>
> Warum nicht? Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren
> Null ist.
>
> Also [mm]a=0[/mm] oder [mm]b=0[/mm] ...
>
Ist damit jetzt das ausschließende -oder- aus dem deutschen Sprachgebrauch gemeint oder das logische? Also ich dachte immer auch ein Ausdruck 0*0 ist unbestimmt und es deswegen muss man das so aufschreiben. Anscheinend hatte ich mir das falsch gemerkt.
> >
> > Also müsste ich wahrscheinlich die Lösung so angeben:
> > [mm]a=0\vee(a\not=b\wedge b=0)[/mm] - wäre das richtig?
> >
> > _______________________________________________________
> >
> > Aufgabe 2:
> >
> > Hier würde ich analog zu Aufgabe 1 vorgehen.
> >
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2sin(\alpha x)=0[/mm]
>
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} x+\beta= \beta[/mm]
>
> >
> > => für Stetigkeit [mm]\beta=0[/mm] und [mm]\alpha=beliebig?[/mm]
> >
> > Differenzierbarkeit
> >
> > Die beiden Teile der Funktion ableiten und wieder
> analog
> > die Grenzwerte berechnen.
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2\alpha cos(\alpha x)=2\alpha[/mm]
>
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0}1= 1[/mm]
>
> >
> > => [mm]2\alpha=1[/mm] => [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm]
> >
> > Da für die Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit
> > vorausgesetzt werden muss, also [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm] und
> > [mm]\beta=0[/mm] ?
>
> Genau, wenn f nicht stetig ist, kann es nicht diffbar sein
> ...
>
> Für gewöhnlich geht man so vor:
>
> Außerhalb von 0 sind die beiden Funktionsteile diffbar,
> das ist klar.
>
> Du musst nur Diffbarkeit in 0 untersuchen.
>
> Dazu stelle den Differenzenquotienten auf:
>
> [mm]\lim\limits_{x\to 0^{\pm}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm]
>
> Und untersuche, ob und wann dieser GW aus beiden Richtungen
> existiert ...
>
> Da kommst du auf [mm]\alpha=1/2[/mm] (und [mm]\beta=0[/mm] wegen der nötigen
> Stetigkeit)
>
> >
> > _______________________________________________________
> >
> > Aufgabe 3:
> >
> > Hier gibt es ja diese Definition der
> Differenzierbarkeit
> > [mm]\lim _{{x\rightarrow x_{0}}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}[/mm]
>
> >
> > Also hätte ich ja in diesem Fall
> > [mm]\lim _{{x\rightarrow 0}}{\frac{ x^3sin(\frac{1}{x})-0}{x-0}}= \lim _{{x\rightarrow 0}}{ x^2sin(\frac{1}{x})-0}=0[/mm]
>
>
> Begründung für das letzte "=" ?
>
Ich kann ja sin(x) betragsmäßig abschätzen mit 1 und somit wäre es ja 0*1 oder?
> >
> > Es gibt anscheinend einen Grenzwert und die Funktion
> ist
> > somit differenzierbar? Wie kann man nun eine
> Ableitung in
> > einem Punkt durchführen?
> >
> > Ich würde einfach normal ableiten
> > [mm]f(x)=x^3*sin(\frac{1}{x})[/mm]
> >
> >
> [mm]f'(x)=3x^2*sin(\frac{1}{x})+x^3*cos(\frac{1}{x})*(-\frac{1}{x^2})=3x^2*sin(\frac{1}{x})-x*cos(\frac{1}{x})[/mm]
>
>
> Jo, das ist die Ableitung für [mm]x\neq 0[/mm]
>
> Weiter [mm]f'(0)=0[/mm]
>
> >
> > Wäre das jetzt richtig oder ist da etwas Anderes
> > verlangt??
>
> Laut Aufgabe sollst du nur [mm]f'(0)[/mm] berechnen, aber das hast
> du ja mit dem Existenznachweis getan: [mm]f'(0)=0[/mm]
>
In einer ähnlichen Aufgabe hatten wir das nochmal abgeleitet, aber vermutlich reicht das obere schon aus.
Vielen Dank im Voraus!
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> > Hallo,
> >
> > bitte drei threads für drei Aufgaben ...
> >
> > So wird das i.a.R. sehr unübersichtlich
> >
> >
> Ich dachte ich sollte mal eure Funktion mit den mehreren
> Aufgaben hier im Forum verwenden, weil die ja doch
> thematisch sehr ähnlich sind. Also erstelle ich ab sofort
> für jede Aufgabe einen Thread.
Ja schon, aber 3 Aufgaben zu einem Thema sind schon viel ...
Schaue dir diese Antwort an mit all dem zitierten Zeugs ...
>
>
>
>
> > > Für welche reelen Zahlen a,b ist die Funktion
> > > [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit
> [mm]f(x)=\begin{cases}a(x-b)^2, & \mbox{für } x \ge 0 \\ x, & sonst \end{cases}[/mm]
>
> >
> > > stetig ?
> > > Für welche Zahlen [mm]\alpha, \beta[/mm] ist die Funktion
> > > [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm] mit [mm]f(x)=\begin{cases} 2sin(\alpha*x), & \mbox{für } x \le 0 \\ x+\beta, & sonst \end{cases}[/mm]
>
> >
> > > stetig bzw. differenzierbar ?
> > > Betrachtet wird die Funktion [mm]f:\mathbb{R}->\mathbb{R}[/mm]
> > mit
> > > [mm]\begin{cases} x^3sin(\frac{1}{x}), & \mbox{für } x \not= 0 \\0, & \mbox{für} x=0 \end{cases}.[/mm]
>
> >
> > > Untersuchen Sie, ob die Funktion f in [mm]x_0=0[/mm]
> > differenzierbar
> > > ist. Wenn ja, berechne man die Ableitung in [mm]x_0=0[/mm]
> > > Hallo Leute,
> > > ich habe einige Fragen zu Aufgaben zur Stetigkeit
> und
> > > Differenzierbarkeit. Vielleicht könnt Ihr mir ja
> > > weiterhelfen.
> > >
> > > Aufgabe 1:
> > >
> > > Ich bestimmte den links- und rechtsseitigen Grenzwert
> > von
> > > 0.
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}x=0[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} a*(x-b)^2= a*b^2[/mm]
> >
> > >
> > > Nun muss ja in dem Punkt der links- und
> rechtsseitige
> > > Grenzwert übereinstimmen. => [mm]a*b^2=0.[/mm] Ich
> vermute
> > ich darf
> > > kein 0*0 erzeugen oder?
> >
> > Warum nicht? Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren
> > Null ist.
> >
> > Also [mm]a=0[/mm] oder [mm]b=0[/mm] ...
> >
> Ist damit jetzt das ausschließende -oder- aus dem
> deutschen Sprachgebrauch gemeint oder das logische?
Das logische, es ist doch [mm] $a\cdot{}b=0$ [/mm] genau dann, wenn einer oder beide Faktoren 0 sind ...
> Also
> ich dachte immer auch ein Ausdruck 0*0 ist unbestimmt
[mm] $0\cdot{}0=0$
[/mm]
> und
> es deswegen muss man das so aufschreiben. Anscheinend hatte
> ich mir das falsch gemerkt.
Kann gut sein ...
> > >
> > > Also müsste ich wahrscheinlich die Lösung so
> angeben:
> > > [mm]a=0\vee(a\not=b\wedge b=0)[/mm] - wäre das richtig?
> > >
> > >
> _______________________________________________________
> > >
> > > Aufgabe 2:
> > >
> > > Hier würde ich analog zu Aufgabe 1 vorgehen.
> > >
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2sin(\alpha x)=0[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0} x+\beta= \beta[/mm]
>
> >
> > >
> > > => für Stetigkeit [mm]\beta=0[/mm] und [mm]\alpha=beliebig?[/mm]
> > >
> > > Differenzierbarkeit
> > >
> > > Die beiden Teile der Funktion ableiten und wieder
> > analog
> > > die Grenzwerte berechnen.
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0-0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0-0}2\alpha cos(\alpha x)=2\alpha[/mm]
>
> >
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 0+0} f(x)=\limes_{x\rightarrow 0+0}1= 1[/mm]
>
> >
> > >
> > > => [mm]2\alpha=1[/mm] => [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm]
> > >
> > > Da für die Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit
> > > vorausgesetzt werden muss, also [mm]\alpha=\frac{1}{2}[/mm]
> und
> > > [mm]\beta=0[/mm] ?
> >
> > Genau, wenn f nicht stetig ist, kann es nicht diffbar sein
> > ...
> >
> > Für gewöhnlich geht man so vor:
> >
> > Außerhalb von 0 sind die beiden Funktionsteile diffbar,
> > das ist klar.
> >
> > Du musst nur Diffbarkeit in 0 untersuchen.
> >
> > Dazu stelle den Differenzenquotienten auf:
> >
> > [mm]\lim\limits_{x\to 0^{\pm}}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}[/mm]
> >
> > Und untersuche, ob und wann dieser GW aus beiden Richtungen
> > existiert ...
> >
> > Da kommst du auf [mm]\alpha=1/2[/mm] (und [mm]\beta=0[/mm] wegen der nötigen
> > Stetigkeit)
> >
> > >
> > >
> _______________________________________________________
> > >
> > > Aufgabe 3:
> > >
> > > Hier gibt es ja diese Definition der
> > Differenzierbarkeit
> > > [mm]\lim _{{x\rightarrow x_{0}}}{\frac {f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}}[/mm]
> >
> > >
> > > Also hätte ich ja in diesem Fall
> > > [mm]\lim _{{x\rightarrow 0}}{\frac{ x^3sin(\frac{1}{x})-0}{x-0}}= \lim _{{x\rightarrow 0}}{ x^2sin(\frac{1}{x})-0}=0[/mm]
> >
> >
> > Begründung für das letzte "=" ?
> >
>
> Ich kann ja sin(x) betragsmäßig abschätzen mit 1 und
> somit wäre es ja 0*1 oder?
> > >
> > > Es gibt anscheinend einen Grenzwert und die Funktion
> > ist
> > > somit differenzierbar? Wie kann man nun eine
> > Ableitung in
> > > einem Punkt durchführen?
> > >
> > > Ich würde einfach normal ableiten
> > > [mm]f(x)=x^3*sin(\frac{1}{x})[/mm]
> > >
> > >
> >
> [mm]f'(x)=3x^2*sin(\frac{1}{x})+x^3*cos(\frac{1}{x})*(-\frac{1}{x^2})=3x^2*sin(\frac{1}{x})-x*cos(\frac{1}{x})[/mm]
> >
> >
> > Jo, das ist die Ableitung für [mm]x\neq 0[/mm]
> >
> > Weiter [mm]f'(0)=0[/mm]
> >
> > >
> > > Wäre das jetzt richtig oder ist da etwas Anderes
> > > verlangt??
> >
> > Laut Aufgabe sollst du nur [mm]f'(0)[/mm] berechnen, aber das hast
> > du ja mit dem Existenznachweis getan: [mm]f'(0)=0[/mm]
> >
> In einer ähnlichen Aufgabe hatten wir das nochmal
> abgeleitet, aber vermutlich reicht das obere schon aus.
Jo, so verlangt es zumindest die Aufgabenstellung.
Außerhalb von 0 kann man die Ableitung ja mit den stadtbekannten Ableitungsregeln bilden, so wie du es gemahct hast ...
>
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
