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| Aufgabe | Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussage wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort:
Sei D [mm] \subset \IC. [/mm] Sind f, g: D [mm] \to \IR [/mm] stetig, dann sind auch x [mm] \mapsto [/mm] max(f(x),g(x)); x [mm] \mapsto [/mm] min(f(x),g(x)) stetig. |
Hallo!
Hab leider noch ein paar Probleme mit dem Stetigkeitsbegriff.
Die Definition von Stetigkeit ist mir zwar bekannt, anschaulich heißt das ja auch "man kann die Funktion ohne mit dem Stift abzusetzen durchzeichnen". Allerdings hab ich keine Idee wie man Stetigkeit wie bei obiger Aufgabe zeigt oder widerlegt! Irgendwie hab ich die Definition wohl doch noch nicht so verstanden...
Wär toll wenn mir jemand helfen könnte!
Lg SirBigMac
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Es gilt:
[mm] $\max\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) + g(x))$.
Daher kannst du die Stetigkeit auf die Stetigkeit der bekannten Funktionen und übliche Stetigkeitssätze (die Summe stetiger Funktionen ist stetig,...) zurückführen.
Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?
Liebe Grüße
Stefan
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> [mm] \max\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) + g(x)).
Wie kommt man auf sowas?
> Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?
Das Minimum müsste demnach ja [mm] \min\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| - f(x) - g(x)) sein, oder?
D.h. die Aussage ist wahr, oder?
Leider hatten wir noch keinen Satz, dass die Summe stetiger Funktionen stetig sind, aber ich denk des kommt relativ bald.
Lg SirBigMac
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:29 Di 10.01.2006 | | Autor: | Minimum |
Hallo!
> > [mm]\max\{f(x),g(x)\}[/mm] = [mm]\frac{1}{2}[/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) +
> g(x)).
>
> Wie kommt man auf sowas?
>
>
> > Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?
>
> Das Minimum müsste demnach ja [mm]\min\{f(x),g(x)\}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] (|f(x) - g(x)| - f(x) - g(x)) sein, oder?
Fast:
[mm] $\min\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (f(x) + g(x) - |f(x) - g(x)|)$.
> D.h. die Aussage ist wahr, oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Liebe Grüße
Samuel
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