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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:40 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Bebe |
| Aufgabe | | Es sei f eine auf dem Intervall [-1,1] definierte beschränkte Funktion. Zeigen Sie mit der [mm] \in [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Definition die Stetigkeit der Funktion g(x) = xf(x) im Punkt x=0. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, das war mal ne klausuraufgabe, wüsste gerade nicht wie ich das machen sollte. Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Mo 03.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Bebe
Lernen kannst du nur was, wenn du den Anfang selber machst. Also schreib mal den [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] für x*f hin, und die Beschränktheit von f und die Stetigkeit von h(x)=x
und dann versuchs zusammenzusetzen:
Wo scheiterst du? Da helfen wir dir weiter!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Bebe |
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich anfangen soll, ich weiß wann eine Funktion stetig ist, aber mit der [mm] \in [/mm] - [mm] \delta [/mm] definition kann ich nichts anfangen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Bebe |
Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was die [mm] \in [/mm] - [mm] \delta [/mm] bedeutet.
Mir ist klar, dass [mm] /x-\partial/< \delta [/mm] ist, kann mir dass aber nicht erklären. Bräuchte dringend mal ne Beispielaufgabe, wie man sowas macht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:51 Mo 03.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bebe
Ihr müsst doch die Def. von Stetigkeit gehabt haben mit [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta. [/mm] Was heisst dann ich weiss was stetig ist?
> Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, was die [mm]\in[/mm] -
> [mm]\delta[/mm] bedeutet.
> Mir ist klar, dass [mm]/x-\partial/< \delta[/mm] ist, kann mir dass
> aber nicht erklären.
Was ist denn an der komischen Ungleichung klar? was soll dabei das [mm] \partial [/mm] sein?
Also f(x) ist in (a,b) stetig wenn für ALLE [mm] x\in(a,b) [/mm] gilt:
zu JEDEM [mm] \varepsilon>0 [/mm] gibt es ein [mm] \delta, [/mm] so dass für [mm] |x-x1|<\delta [/mm] gilt [mm] |f(x)-f(x1)|<\varepsilon [/mm] .
Anschaulich: Ich geb dir ein Epsilon vor, um das f(x)höchstens schwanken darf, dann sagst du mir mit einem delta wie weit ich dazu höchstens mit x schwanken darf!
f(x) ist beschränkt in [-1,1] heisst :|f(x)|<C C fest für alle [mm] x\in[-1,1]
[/mm]
Behauptung ist also: für alle [mm] x\in[-1,1] [/mm] gilt zu jedem [mm] \varepsilon [/mm] >0 gibt es ein [mm] \delta [/mm] so dass |x*f(x)-x1*f(x1)|< [mm] \varepsilon [/mm] für [mm] |x-x1|<\delta [/mm] so und das [mm] \delta [/mm] sollst du jetzt suchen bzw. bestimmen. es hängt von C und [mm] \varepsilon [/mm] ab! Versuch dich mal dran!
Gruss leduart
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