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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Fr 03.12.2004
Autor: Mondblume

Für x [mm] \in \IR [/mm] sei [x]:=max [mm] \{z/z \in \IZ \wedge z \le x \} [/mm]
g: [mm] \IR \to \IR [/mm]   x [mm] \mapstox-[x] [/mm]
In welchen Punkten ist g stetig?
Ich verstehe die Aufgabe leider überhaupt nicht. Wer kann mir helfen??

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Fr 03.12.2004
Autor: Stefan

Hallo Mondblume!

Was macht die Funktion $g$?

Sie nimmt sich eine Zahl und zieht den Teil vor dem Komma ab.

Beispiel:

$g(3,1413) = 3,1413 - [3,1413] = 3,1413 - 3 = 0,1413$.

Es bleibt der Teil hinter dem Komma übrig.

Insbesondere ist

$g(3) = 3 - 3 = 0$.

In jedem Teilintervall $(k,k+1)$ ist die Funktion $g$ gerade

$g(x) = x -k$,

also dort offenbar stetig.

Kritisch sind also nur die Punkte $k [mm] \in \IZ$. [/mm]

Was passiert denn mit Punkten [mm] $k-\delta$ [/mm] für $k [mm] \in \IZ$ [/mm] und klitzekleines [mm] $\delta>0$? [/mm] ;-) Auf was werden sie abgebildet? Und liegt das vielleicht "in der Nähe der $0$"? Ich fürchte nein. ;-)

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
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