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Ich habe mal eine allerletze frage:
[mm] f(x)=\begin{cases} cos(2x), & \mbox{falls } x \mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{falls } x \mbox{ <= 0} \end{cases}
[/mm]
<= 0 soll [mm] \le [/mm] heißen. Habe das nicht hingekriegt.
Was genau bedeutet das. Ich kenn diese Schreibweise so noch nicht. Was muss ich hier genau machen um auf stetigkeit zu prüfen
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Hallo Domenick,
> Ich habe mal eine allerletze frage:
> [mm]f(x)=\begin{cases} cos(2x), & \mbox{falls } x \mbox{ > 0} \\ -x, & \mbox{falls } x \mbox{ <= 0} \end{cases}[/mm]
>
> <= 0 soll [mm]\le[/mm] heißen. Habe das nicht hingekriegt.
> Was genau bedeutet das. Ich kenn diese Schreibweise so
> noch nicht.
Das ist ne geteilte Definition, das besagt nur, dass die Funktion f auf der positiven Achse die Funktion g(x)=cos(2x) ist und auf der negativen Achse die Funktion h(x)=-x
f ist also eine zusammengesetzte Funktion - auch stückweise/abschnittsweise definiert.
Da steckt also eingentlich nicht viel dahinter 
Was muss ich hier genau machen um auf
> stetigkeit zu prüfen
Naja, außerhalb von 0 hast du zum einen die stetige Funktion g(x)=cos(2x) und zum anderen die stetige Funktion h(x)=-x
Der einzig kritische Punkt ist also 0 selbst. Du musst also nur untersuchen, ob f im Nullpunkt stetig ist.
Hattet ihr das Folgenkriterium der Stetigkeit? Damit lässt sich das gut verarzten...
LG
schachuzipus
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Gut okay also ich würde jetzt sagen, dass diese geteilte Definition nicht stetig ist, da wir eine Definitionslücke haben.
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Hi,
> Gut okay also ich würde jetzt sagen, dass diese geteilte
> Definition nicht stetig ist, da wir eine Definitionslücke
> haben.
Nein, wieso, die Funktion ist auf ganz [mm] \IR [/mm] wohldefiniert, da gibt's kein Problem.
Deine Vermutung ist aber richtig, f ist in 0 nicht stetig.
Das musst du nun beweisen !
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:10 Do 22.11.2007 | | Autor: | dodov8423 |
Ja ist klar die Funktionen ansich sind aufjedenfall beide stetig. Nur wenn wir sie dann kombinieren und uns cos(2x)>0 angucken und dann [mm] -x\le [/mm] angucken, dann würde ich sagen, das beide kombiniert unstetig sind, da sie eine unsttigkeitsstelle haben.
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Halllo,
ja, du hast vollkommen recht, die Funktion f hat bei 0 eine Unstetigkeitsstelle, da gibt's nen Sprung.
Die Frage bleibt nur, ob du das beweisen musst/willst oder ob die pure Feststellung reicht.
Zum Beweis der Unstetigkeit von f in 0 kannst du sehr gut das Folgenkriterium der Stetigkeit verwenden, falls ihr das hattet...
LG
schachuzipus
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