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| Aufgabe | In welchem Punkten ist [mm] x\in [/mm] R ist die Funktion [mm] f(x)=\frac{x^{2}-10x+21}{|x^{2}+4x-77|} [/mm] stetig?
Bestimmen sie außerdem in den Unstetigkeitspunkten die einseitigen Grenzwerte, sofern diese Existieren.
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Ich hab als Unstetigkeitsstellen -11 und 7 raus. Stimmt das?
Grenzwerte existieren glaub ich nicht da es keinen Sprung gibt.
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Hallo,
> In welchem Punkten ist [mm]x\in[/mm] R ist die Funktion
> [mm]f(x)=\frac{x^{2}-10x+21}{|x^{2}+4x-77|}[/mm] stetig?
> Bestimmen sie außerdem in den Unstetigkeitspunkten die
> einseitigen Grenzwerte, sofern diese Existieren.
>
>
> Ich hab als Unstetigkeitsstellen -11 und 7 raus. Stimmt
> das?
7, ja. -11, nein. -11 ist Polstelle. Das würde ja bedeuten, dass fast alle gebrochen-rationalen Funktionen mit Polstellen nicht stetig wären, dem ist aber nicht.
> Grenzwerte existieren glaub ich nicht da es keinen Sprung
> gibt.
Bei x=7 gibt es einen Sprung. Also musst du den rechts- und linksseitigen Grenzwert bestimmen.
Hier mal die geplottete Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Liebe Grüße,
exeqter
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Wie mach ich denn das mit den Grenzwerten an der Unstetigkeitsstelle?
"Bestimmen sie außerdem in den Unstetigkeitspunkten die einseitigen Grenzwerte, sofern diese Existieren."
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Hallo,
der einseitige Grenzwert berechnet sich so:
[mm] \limes_{h\rightarrow0}f(x_{0}+h) [/mm] für den rechtsseitigen Grenzwert ( + h --> verschiebung nach rechts)
[mm] \limes_{h\rightarrow0}f(x_{0}-h) [/mm] für den linksseitigen Grenzwert (- h --> verschiebung nach links)
Eingesetzt sieht das dann so aus:
[mm] \limes_{h\rightarrow0}f(x_{0}+h)
[/mm]
[mm] =\limes_{h\rightarrow0}\bruch{(7+h)^{2}-10*(7+h)+21}{|(7+h)^{2}+4*(7+h)-77|}
[/mm]
Lg,
exeqter
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:57 Mo 14.01.2008 | | Autor: | marko1612 |
Ich komme bei beiden Grenzwerten auf [mm] \bruch{0}{0}.
[/mm]
Was sagen diese ergebnisse aus?
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Hallo marko1612,
> Ich komme bei beiden Grenzwerten auf [mm]\bruch{0}{0}.[/mm]
> Was sagen diese ergebnisse aus?
Wie bist du denn darauf gekommen?
Dieser Bruch ist offensichtlich nicht definiert und daher als Grenzwert wertlos.
Gruß informix
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