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Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stetigkeit: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Sa 23.04.2005
Autor: DaSaver

Hallo liebes MatheRaum-Forum!

[mm]f(x,y) = \ln(x²+y²)[/mm]

Man soll von dieser Funktion die Stetigkeit in [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] zeigen. Ich weiss wie es bei Funktionen einer Veränderlichen geht.. Aber hier?? Bitte um Hilfe!

mfG,
DaSaver

        
Bezug
Stetigkeit: Funktionswert?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Sa 23.04.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo DaSaver,
Wie sieht denn der Funktionswert an der Stelle (0,0) aus?
Wenn die Funktion dort nicht definiert ist kann sie auch schwerlich dort stetig sein.
viele Grüße
mathemaduenn

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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Sa 23.04.2005
Autor: DaSaver

Ja, aber vlt ist ja die Funktion stetig ergänzbar! Das meinte ich mit stetig..

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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 Sa 23.04.2005
Autor: Paulus

Lieber DaSaver

Wie interpretierst du die Funktion [mm] $x^2+y^2$ [/mm] in der xy-Ebene?

Ich denke, das kann man interpretieren als Quadrat des Abstandes des Punktes (x/y) vom Koordinatenursprung.

Damit erkennst du, dass die Funktion [mm] $z=x^2+y^2$ [/mm] auf jeder Geraden durch den Ursprung gleich aussieht: eine Parabel.

Du kannst dir also denken, die Funktion [mm] $z=x^2$ [/mm] rotiere um die z-Achse. Es entsteht ein Paraboloid.

Dein Problem kannst du also einmal 2-dimensional betrachten:

[mm] $y=\ln(x^2)$ [/mm]

Zeichne das Schabild dazu. Das strebt doch mit x gegen null gegen [mm] $-\infty$. [/mm]

Die Funktion ist also nicht definiert bei $x=0$, schlimmer noch: sie lässt sich nicht stetig ergänzen!

Wenn du dein Bild jetzt noch im Geiste um die y-Achse rotierst, bekommst du einen Trichter, wie in Einsteins Popularisierungen eines schwarzen Lochs! :-)


Mit lieben Grüssen

Paul

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Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:03 So 24.04.2005
Autor: DaSaver

Danke für die ausführliche Erklärung. Ich glaub ich hab es begriffen mit den ganzen Rotationen. :-) Danke nochmals!

Bezug
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