Stetigkeit - Floor Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Ymaoh |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, für welche x [mm] \in \IR [/mm] die Funktion
f: [mm] \IR \to \IR, [/mm] f(x)=x-[x]
stetig ist. |
Das [x] soll dabei für die Abrundungsfunktion stehen.
Es muss gelten:
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_0} f(x)=f(x_0) [/mm] mit [mm] x>x_0
[/mm]
und
[mm] \limes_{x\rightarrow\x_0} f(x)=f(x_0) [/mm] mit [mm] x
So, bei ersterem sieht man, dass dieser Grenzwert immer existiert. Wenn wir uns [mm] x_0 [/mm] von oben nähern, wird immer auf den selben Wert abgerundet, wie für [mm] x_0.
[/mm]
Für [mm] x
Ich weiß jetzt allerdings nicht genau, wie ich das formal aufschreiben soll?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mi 22.01.2014 | | Autor: | Ymaoh |
Ich glaube ich bin gerade selbst drauf gekommen.
Ich könnte doch einfach definieren:
[mm] x=x_0 \pm [/mm] 1/n
und dann n gegen unendlich laufen lassen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:24 Mi 22.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
[mm] f:\IR\to\IR, f(x)=x-\lfloor x\rfloor
[/mm]
Unterteile!
Was gilt für [mm] x\in\IZ [/mm] bzw. [mm] x\in\IR\setminus\IZ [/mm] ?
Gruß
DieAcht
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