Stetigkeit Niveaumenge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei [mm] $f:\IR^{n} \rightarrow \IR$ [/mm] eine stetige Funktion und $c [mm] \in \IR$ [/mm] fest gewählt. Beweisen Sie, dass die Niveaumenge [mm] $N:=\{p\in \IR^{n} | f(p)= c \}$ [/mm] in [mm] $\IR^{n}$ [/mm] abgeschlossen ist. Schliessen Sie nun, dass die Menge [mm] $M:=\{p\in \IR^{n} | f(p) > c \}$ [/mm] in [mm] $\IR^{n}$ [/mm] offen ist. |
Hallo
Eine MEnge ist abgeschlossen, wenn ich eine Folge machen kann so dass alle Glieder der Folge innerhalb der Menge liegt.
Also mache ich eine Folge die nach c konvergiert. [mm] \epsilon [/mm] wäre dann ja der Rand?
[mm] $\forall [/mm] N [mm] \in \IN [/mm] : [mm] |a_{n}-c|\le \epsilon [/mm] \ [mm] \forall [/mm] n>N$
Und für die offene Menge dasselbe aber mit $>$ statt mit [mm] $\le$.
[/mm]
Stimmt das so ?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Do 31.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo kushkush
schon deine def. von abgesclossen ist falsch. lies das nochmal nach!
dann noch c ist eine Zahl aus [mm] \IR [/mm] wie kann das Rand einer Menge in [mm] \IR^n [/mm] sein? ueberleg mal in etwa [mm] \IR^3 [/mm] mit f(p)=x+z+z oder [mm] f=x^2+y^2+z^2 [/mm] oder was entsprechendes, damit du siehst, dass das was du gemacht hast ziemlich falsch ist.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:29 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo leduart
> Definition
OK meine Menge N ist abgeschlossen wenn es eine Folge [mm] (x_{n})_{n\in \IN} [/mm] in N gibt, deren Glieder alle wieder in N liegen.
Das heisst: [mm] $N=\{x \in N | \exists x_{n}: lim x_{n} = x \wedge x_{n} \in N \}$ [/mm] ?
Für die Offenheit: reicht es hier wenn ich einfach sage dass die zweite Menge das Komplement von N ist?
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:20 Fr 01.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
nicht eine folge sondern jede Cauchyfolge! eie folge, z,Bsp ne konstante gibts immer, solange die Menge nicht leer ist.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:29 Fr 01.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> Gruss
Danke für die Korrektur.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:38 Fr 01.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo leduart
>
> > Definition
>
> OK meine Menge N ist abgeschlossen wenn es eine Folge
> [mm](x_{n})_{n\in \IN}[/mm] in N gibt, deren Glieder alle wieder in
> N liegen.
Das ist doch blanker Unsinn ! Dann wäre ja jede Menge ageschlossen ! Ist es denn so schwierig, eine Def. nachzulesen ?
N ist abgeschlossen genau dann, wenn mit jeder konvergenten Folge aus n auch deren Limes zu N gehört.
>
> Das heisst: [mm]N=\{x \in N | \exists x_{n}: lim x_{n} = x \wedge x_{n} \in N \}[/mm]
Quatsch.
> ?
>
> Für die Offenheit: reicht es hier wenn ich einfach sage
> dass die zweite Menge das Komplement von N ist?
.
Nein, M ist nicht das Koomplement von N. Es könnt doch Funktionswerte <c geben !
Nimm ein [mm] p_0 \in [/mm] M und zeige: es gibt eine offene Kugel um [mm] p_0, [/mm] die noch ganz in M liegt.
FRED
>
>
> > Gruss
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:48 Di 05.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> offene Kugel
Sei $x [mm] \in [/mm] M, [mm] \exists \epsilon>0 [/mm] : [mm] B(x,\epsilon) \subset [/mm] M$
Das ist eine offene Kugel die Teilmenge von M ist also in M liegt... reicht das als Beweis??
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:55 Di 05.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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>
> > offene Kugel
>
>
> Sei [mm]x \in M, \exists \epsilon>0 : B(x,\epsilon) \subset M[/mm]
>
>
> Das ist eine offene Kugel die Teilmenge von M ist also in M
> liegt... reicht das als Beweis??
Was soll das ? Du stellst, wie häufig, nur eine Behauptung in die Landschaft. ist Dir immer noch nicht klar, was ein Beweis ist ?
FRED
>
>
>
> > FRED
>
> Danke
>
>
> Gruss
> kushkush
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