Stetigkeit der Wurzelfunktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige Sie mithilfe des [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriteriums dass die Wurzelfunktion [mm] \wurzel{ } [/mm] : [0, [mm] \infty [/mm] [ [mm] \to \IR [/mm] , x [mm] \to \wurzel{x}
[/mm]
stetig ist . |
Hallo,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen?! Ich weiß nicht so genau, wie man dabei vorgehen muss. Ich kenne zwar das [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterium, aber ich weiß trotzdem nicht, wie ich hier anfangen soll.
Also das [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterium lautet ja wie folgt:
f ist stetig in a [mm] \gdw \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists \delta [/mm] > 0 [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] D : ( [mm] \left| x - a \right| [/mm] < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] [mm] \left| f(x) - f(a) \right| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] )
Also, wenn ich jetzt davon ausgehe, dass ich ein beliebig kleines, positives vorgegebenes [mm] \varepsilon [/mm] habe, dann muss ich ein [mm] \delta [/mm] finden, so dass die Inklusion [mm] \left| x - a \right| [/mm] < [mm] \delta \Rightarrow [/mm] [mm] \left| f(x) - f(a) \right| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] erfüllt ist. Dann ist die Funktion stetig. Ist das richtig so? Aber wie gehe ich dabei vor.
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfe? Das wäre sehr nett...
Viele Grüße,
das schlumpfinchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:06 Di 27.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du bildest erstmal [mm] \wurzel{x}-\wurzel{a} [/mm] dann gibts den verbreiteten Trick mit [mm] \wurzel{x}+\wurzel{a} [/mm] zu erweitern. und dann steht oben schon mal was < [mm] \delta_1, [/mm] und du musst das richtige [mm] \delta [/mm] daraus rauskriegen (es haengt von der Stelle a ab.
Gruss leduart
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