Stetigkeit der arcsin-Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:09 Di 10.12.2013 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass die Funktion
arcsin: (-1,1) [mm] \to \IR, [/mm] arcsin(x) = x + [mm] \bruch{1}{2}\bruch{x^3}{3}+ \bruch{1}{2}\bruch{3}{4}\bruch{x^5}{5}+...
[/mm]
stetig ist. |
Kann mir jmd. erklären wie ich diese Aufgabe beweisen kann?
Muss man hier vllt. das Prinzip der dominierenden Konvergenz verwenden?
Wenn ja, wie?
Könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen?
Gruß lila
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Hallo Lila-1,
> Zeigen Sie, dass die Funktion
> arcsin: (-1,1) [mm]\to \IR,[/mm] arcsin(x) = x +
> [mm]\bruch{1}{2}\bruch{x^3}{3}+ \bruch{1}{2}\bruch{3}{4}\bruch{x^5}{5}+...[/mm]
>
> stetig ist.
> Kann mir jmd. erklären wie ich diese Aufgabe beweisen
> kann?
Die Funktion liegt in ihrer Potenzreihenentwicklung vor. Was weißt Du über die Verknüpfung stetiger Funktionen? Kann eine Potenzreihe überhaupt unstetig sein?
> Muss man hier vllt. das Prinzip der dominierenden
> Konvergenz verwenden?
> Wenn ja, wie?
> Könnt ihr mir einen Lösungsweg zeigen?
Machs nicht zu kompliziert, siehe oben.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Di 10.12.2013 | | Autor: | Lila_1 |
Was meinst du mit Verküpfung stetiger Funktionen?
Es wäre schön, wenn du mir einen Lösungsweg zeigen und erklären kannst
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:36 Di 10.12.2013 | | Autor: | fred97 |
Allgemein: Sei [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n [/mm] eine Potenzreihe mit Konvergenzradius r>0, sei D:=(-r,r) und sei [mm] f:D\to \IR [/mm] def. durch
[mm] f(x):=\summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n [/mm] .
Dann ist f stetig auf D.
Hattet Ihr diesen Satz ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 10.12.2013 | | Autor: | Lila_1 |
Nein hatten wir nicht
Wir hatten dominierende Konvergenz
Oder epsilon-delta-funktion
Gruß lila
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