Stetigkeit einer Fkt < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 03.01.2005 | | Autor: | ALT-F4 |
hallihallo
habe einige Probleme zu einer bestimmt simplen Aufgabe:
Ich soll nur zeigen, dass f(x) := [mm] e^{-[x^2]} [/mm] gleichmäßig stetig ist...
finde da aber keinen ansatz, da ich das delta-epsilon kriterium anwenden soll...
danke für eure hilfe
( http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=11235&sid= )
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Di 04.01.2005 | | Autor: | ALT-F4 |
kann mir jmd sagen, ob diese Abschätzung stimmt:
[mm] \mid e^{-x^{2}} [/mm] - [mm] e^{-z^{2}} \mid \leq e^{\mid x-z \mid } [/mm]
also man kann ja argumentieren, dass das erst argument immer kleiner gleich 1 ist (siehe Graph) und das zweite immer größer gleich 1 ist.
nur ist das ja leider kein richtiger beweis (minima/maxima darf ich nicht benutzen)...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Do 06.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo ALT-F4!
Ja, das ist vollkommen richtig. Es gilt offenbar:
[mm] $\vert e^{-x^2} [/mm] - [mm] e^{-z^2} \vert \le \max\{e^{-x^2},e^{-z^2}\} \le [/mm] 1 [mm] \le e^{|x-z|}$
[/mm]
(das ist natürlich ein Beweis!).
Es bringt nur nichts für die eigentliche Aufgabe... :-(
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:28 Fr 07.01.2005 | | Autor: | ALT-F4 |
also wenn die abschätzung stimmt:
Setze ich [mm] \delta [/mm] := ln [mm] (\varepsilon)
[/mm]
Dann folgt:
[mm] \vert e^{-x^2} [/mm] - [mm] e^{-z^2} \vert \le [/mm] 1 [mm] \le e^{|x-z|} [/mm] < [mm] e^{\delta} [/mm] = [mm] \varepsilon
[/mm]
Die letzte Ungleichung gilt, da die e-Fkt. streng monoton wachsend ist..
Und daraus folgt die Behauptung, oder sehe ich das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:36 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Editiert: Waren meine Bedenken also doch berechtigt. Doppeltes Blackout... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Viele Grüße
Julius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:23 Di 11.01.2005 | | Autor: | ALT-F4 |
die lösung ist doch nicht korrekt
das [mm] \delta [/mm] ( := ln [mm] (\varepsilon) [/mm] ) wird für kleine [mm] \varepsilon [/mm] negativ (die ja nur interessant sind) und somit stimmt dann |x-z| < [mm] \delta [/mm] nicht mehr ...
vlt hat ja noch einer einen Ansatz *hoff*
mfg.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Mi 12.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Habt ihr schon die Stetigkeit von zusammengesetzten Fkt? dann einfach
f = exp(g), [mm] g=-x^2. [/mm] sonst [mm] exp(-x^2) [/mm] ausklammern und auf die andere Seite bringen, dann siehst du ,daß i.A delta von x abhängt, aber bei x=1 besonders groß ist, also allgemeingültig.
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