Stetigkeit einer Funktion < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:07 Do 25.09.2008 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Ist folgende Funktion stetig oder nicht stetig?
f(x)= 4x² - 16 : 2x + 4 |
Hallo,
ich verstehe diese Aufgabenstellung bzw. die Funktion nicht Recht.
Denn wenn x= -2 ,dann ist f(x) = 8 , aber wenn es f(x) = nicht -2, dann ist es nicht so.
Wie kann ich da nun beweisen, ob sie stetig oder unstetig ist, verstehe ich irgendwie nicht ganz diese Aufgabe...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Do 25.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. fuer x =-2 wird durch 0 dividiert, also ist die fkt bei x=-2 nicht definiert. also auch nicht stetig.
Jetzt bleibt die Frage ob man sie durch eine Wahl von f(-2) stetig ergaenzen kann.
die fkt g(x)=x/x ist bei x=0 nicht stetig, weil da nicht definiert, aber man kann sie mit dem Zusatz f(0)=1 stetig ergaenzen, so dass die fkt
[mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x=0\\ x/x, & \mbox{für } x \ne 0 \end{cases}
[/mm]
stetig ist.
Die Frage ist also, ob du nen Wert fuer f(-2) findest, so dass dann f stetig ist.
Wie kommst du auf f(-2)=8? hast du die richtige fkt aufgeschrieben?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Do 25.09.2008 | | Autor: | f4b |
Tut mir Leid, ich meinte nicht 8 sondern 0 ;)
Aber wie genau mache ich es, dass ich einen Wert fuer f(-2) findest, so dass dann f stetig ist?
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> Aber wie genau mache ich es, dass ich einen Wert fuer f(-2)
> findest, so dass dann f stetig ist?
>
Hallo,
schau Dir mal den Zähler an.
Das ist eine binomische Formel. Schreib Dir die Funktion mal damit auf, vielleicht bekommst Du dann eine Idee.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Do 25.09.2008 | | Autor: | f4b |
Gut, bionomische Formeln sagen mir noch ein bisschen was ;)
Das wäre hier dann ja die 2. also (a-b)² = a² - 2ab + b²
also: (2x-4)² ?
Verstehen tue ich jedoch immernoch nicht, wie man den Wert f(-2) findet, dass das stetig ist...
Liebe Grüße
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Hallo f4b,
> Gut, bionomische Formeln sagen mir noch ein bisschen was
> ;)
> Das wäre hier dann ja die 2. also (a-b)² = a² - 2ab + b²
> also: (2x-4)² ? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Multipliziere das doch mal aus, da erhältst du nie und nimmer den Zähler:
Tipp: [mm] $4x^2-16=(2x)^2-4^2= [/mm] ...$
Also [mm] $f(x)=\frac{4x^2-16}{2x+4}=\frac{(2x)^2-4^2}{2x+4}= [/mm] ...$
> Verstehen tue ich jedoch immernoch nicht, wie man den Wert
> f(-2) findet, dass das stetig ist...
Das wirst du sehen und dir vor die Birne patschen, wenn du den obigen Ausdruck für $f(x)$ mal weiter zusammenfasst: (Tipp: 3. binom. Formel!)
>
> Liebe Grüße
Zurück!
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:22 Do 25.09.2008 | | Autor: | f4b |
Meine Dummheit tut mir Leid..
3.binomische Formel: a² - b² = (a-b)(a+b) also: (2x)² - 4² = (2x-4)(2x+4)
und jetzt gilt es für f(-2) einen Wert zu finden, damit das ganze stetig ist?
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Hallo nochmal,
> Meine Dummheit tut mir Leid..
Na,na, mach' mal halblang
>
> 3.binomische Formel: a² - b² = (a-b)(a+b) also: (2x)² - 4²
> = (2x-4)(2x+4) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Aha!
>
> und jetzt gilt es für f(-2) einen Wert zu finden, damit das
> ganze stetig ist?
Jo, schreibe nun mal $f(x)$ komplett auf, dann siehst du, dass du $2x+4$ wegkürzen kannst.
Der dann verbleibende Term ist für $x=-2$ definiert. Mit diesem Wert kannst du $f$ stetig fortsetzen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:31 Do 25.09.2008 | | Autor: | f4b |
Ahja, klar logisch! Den Nenner hatte ich vollkommen außer Acht gelassen.
Ich habe jetzt alles verstanden.
Vielen, vielen Dank!
Ganz liebe Grüße und noch einen schönen Abend :)
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