Stetigkeit einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:01 Sa 23.04.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | Überprüfen Sie, ob es ein a € R gibt, so dass f stetig ist. Wenn es ein solches a gibt, dann
zeichnen Sie den Graphen von f für dieses a. Wenn es keins gibt, zeichnen Sie den Graphen
von f für a := 1. Dabei dürfen Sie ein Computerprogramm benutzen.
[mm] f(x):=\begin{cases} x^2-ax+1, & \mbox{für } x<-1 \mbox{ } \\ ax-2, & \mbox{für } x\ge-1 \mbox{ } \end{cases} [/mm] |
Hallo....Also ich soll das Teil auf Stetigkeit überprüfen.
Ich weiß, wenn eine Funktion einen undefinierten Bereich hat (ne Lücke z.B. oder sowas) dann ist sie nicht stetig...kann nicht durchgezeichnet werden.
Ich habe mir angeschaut, wie man solch eine Aufgabe berechnet, und es wurde etwas mit lim gegen 0 gemacht, soweit ich mich erinnere.
Wäre super nett, wenn einer mir helfen würde, wie die Schritte aussehen.
Vielen Dank
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Moin,
> Überprüfen Sie, ob es ein a € R gibt, so dass f stetig
> ist. Wenn es ein solches a gibt, dann
> zeichnen Sie den Graphen von f für dieses a. Wenn es
> keins gibt, zeichnen Sie den Graphen
> von f für a := 1. Dabei dürfen Sie ein Computerprogramm
> benutzen.
>
> [mm]f(x):=\begin{cases} x^2-ax+1, & \mbox{für } x<-1 \mbox{ } \\ ax-2, & \mbox{für } x\ge-1 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> Hallo....Also ich soll das Teil auf Stetigkeit
> überprüfen.
>
> Ich weiß, wenn eine Funktion einen undefinierten Bereich
> hat (ne Lücke z.B. oder sowas) dann ist sie nicht
> stetig...kann nicht durchgezeichnet werden.
Nein, das stimmt nicht. Dort, wo eine Funktion nicht definiert ist, macht es keinen Sinn von Stetigkeit zu sprechen.
>
> Ich habe mir angeschaut, wie man solch eine Aufgabe
> berechnet, und es wurde etwas mit lim gegen 0 gemacht,
> soweit ich mich erinnere.
Genau. In diesem Fall musst du aber den Grenzwert gegen -1 betrachten. Bilde dazu erst getrennt den Grenzwert von links und von rechts. Diese Grenzwerte werden von deinem Parameter a abhängen. Da die Grenzwerte für Stetigkeit übereinstimmen müssen, löse anschließend die Gleichung, in der du rechts- und linksseitigen Grenzwert gleichsetzt.
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> Wäre super nett, wenn einer mir helfen würde, wie die
> Schritte aussehen.
>
> Vielen Dank
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Sa 23.04.2011 | | Autor: | durden88 |
Danke für die Highspeed antwort!
[mm] \limes_{x\rightarrow-1}=2+a
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-1}=-a-2
[/mm]
2+a=-a-2
Ist ja genau das entgegengesetze ne? Also nicht stetig?
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> Danke für die Highspeed antwort!
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> [mm]\limes_{x\rightarrow-1}=2+a[/mm] (GW von links)
> [mm]\limes_{x\rightarrow-1}=-a-2[/mm] (GW von rechts)
>
> 2+a=-a-2
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> Ist ja genau das entgegengesetze ne? Also nicht stetig?
Nein, du kannst die Gleichung nach a auflösen und so ein a finden, sodass f für dieses a in -1 stetig ist.
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Sa 23.04.2011 | | Autor: | durden88 |
Okey also für a=-2 ist sie stetig....und dann einfach nur noch zeichnen.
Vielen Dank das war ja schnell und Problemlos..fast gg
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> Okey also für a=-2 ist sie stetig....und dann einfach nur
> noch zeichnen.
So ist es.
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> Vielen Dank das war ja schnell und Problemlos..fast gg
LG
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