Stetigkeit einer Umkehrfunktio < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 So 02.12.2007 | | Autor: | howtoadd |
| Aufgabe | Angenommen, f : [a, b] -> R sei eine streng monotone und stetige Funktion.
Zeigen Sie, daß ein Intervall [c, d] existiert, wobei die Bildmenge f([a, b]) =
[c, d], und die Abbildung f : [a, b] -> [c, d] eine Bijektion ist.
2. Sei f : [a, b] -> R wie in ¨Ubung 1, und sei f hoch minus 1 : [c, d] -> [a, b] die inverse
Abbildung. Zeigen Sie, daß auch f−1 stetig ist. |
hallo an alle!
also, die nummer 1 habe ich richtig gelöst, aber irgendwie schaffe ich es nicht auch die 2 hinzubekommen...
soll ich bei der nr. 2 auch zeigen, dass f-1 wieder bijektiv ist??? aber das zeigt ja dann doch nicht, dass sie stetig ist, oder????
ich bin für jede hilfe/ ratschlag sehr dankbar!
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:18 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wende doch einfach die Def. der Stetigkeit auf [mm] f^{-1} [/mm] an und benutze dabei, dass du ja ne Bijektion schon hast!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 So 02.12.2007 | | Autor: | howtoadd |
also, irgendwie kann ich damit nicht viel anfangen, da ich nicht weiß, wie ich die defunktion (def.) auf f-1 anwenden soll! kann man das in etwas kleineren schritten erklären... ich weiß, dass es nicht mehr so schwer sein sollte nach der nr. 1, aber ich kriegs nicht hin!
ps.hab nicht viel erfahrung mit dem thema, sind wie immer die ersten aufgaben dazu:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 So 02.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo howtoadd
fang mal damit an, was du zeigen musst, damit [mm] f^{-1}an [/mm] der Stelle y1 stetig ist. und was es bedeutet dass f bei x1 stetig ist!
Solange man die def. der Stetigkeit nicht hinschreibt kommt man nirgends hin.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 So 02.12.2007 | | Autor: | howtoadd |
also, ich habs nochmal versucht:
(ist bestimmt falsch, aber trotzdem)
lim f-1 lim f1
x-> y1 x-> x1
zeigt das schon, dass f-1 an der stelle y1 stetig ist? und für f1 auch?
falls es richtig sein sollt (was ich mir nicht vorstellen kann), wie gehts dann weiter, mit der bijektion?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:42 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich versteh nicht, was du mit der zeilee sagen willst, sie ist auch kaum intterpretierbar. Ist sowas eure Def. von Stetigkeit?
gibts da nicht was mit [mm] \epsilon [/mm] und [mm] \delta? [/mm] oder ner beliebigen konvergeten Folge von [mm] {x_n}?
[/mm]
Gruss leduart
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also:
f ist in x0 stetig (x0 [mm] \in [/mm] Df), falls es zu einem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein f>0 so dass |f(x)- f(x) > [mm] \varepsilon [/mm] wenn |f(x)- f(x)| < [mm] \varepsilon [/mm] wenn | x-x0| [mm] <\delta [/mm] ist.
das haben wir uns aufgeschrieben!jetzt muss ich das also anwenden? wir haben dazu ein beispiel mit zahlen gemacht...
ich brauch dann dazu f−1 : [c, d] -> [a, b] und f: [a, b] -> [c, d], oder:// ??
jetzt müsste doch [mm] \varepsilon [/mm] vorgegeben sein, damit sowas aufstellen kann->
|f(1)- f(-1)| = |a,b->cd - c,d->a,b| (ich experimentiere...)
= |a,b...... aber das geht nicht! da müsste doch am ende rauskommen, dass das was dabei rauskommt kleiner als [mm] \varepsilon [/mm] ist.... aber wie wende ich das an? ich muss doch eine funktion haben, oder nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Mo 03.12.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Lies doch bitte deine posts mit Vorschau , bevor du sie sendest, und benutz den Formeleditor. Dies hier ist einfach unlesbar.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 04:45 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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