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Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit einer unendl. Reihe
Stetigkeit einer unendl. Reihe < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stetigkeit einer unendl. Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:59 Di 04.05.2010
Autor: XPatrickX

Aufgabe
Zeige, dass die Funktion
[mm] $$f(x)=\summe_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \sin(n!x)$$ [/mm]
stetig ist.  

Hallo!

Hier gibt es wohl mehrere Möglichkeiten.
Ich könnte das [mm] \varepsilon-\delta [/mm] Kriterium anwenden. Ich weiß allerdings nicht wie ich dann abschätzen kann.  

Eine weitere Möglichkeit ist das Folgenkriterium. Doch unter welchen Voraussetzungen darf ich den Limes in die unendliche Summe ziehen?

Oder ich zeige, dass die Folge der Partialsummen gleichmäßig konvergiert. Dann ist die unendliche Reihe auch stetig.

Aber ich komme nirgends zum Ziel....

Danke für die Hilfe.
Viele Grüße Patrick



        
Bezug
Stetigkeit einer unendl. Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Di 04.05.2010
Autor: fred97

verwende das Weierstraßkriterium:

http://www.iadm.uni-stuttgart.de/LstAnaMPhy/Weidl/analysis2/vorlesung-ana2/node97.html

Die Funktionenreihe konv. auf [mm] \IR [/mm] gleichmäßig

FRED

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit einer unendl. Reihe: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:43 Di 04.05.2010
Autor: XPatrickX

Danke, Fred!

Bezug
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