www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitStetigkeit, linker rechter GW
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit, linker rechter GW
Stetigkeit, linker rechter GW < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit, linker rechter GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Do 14.12.2006
Autor: wieZzZel

Aufgabe
Seien f : (a,b) [mm] \rightarrow \IR [/mm] und [mm] \gamma \in [/mm] (a,b) gegeben. Zeigen Sie, dass f genau dann stetig in [mm] \gamma [/mm] ist, wenn [mm] \limes_{x\rightarrow\gamma_{+}} [/mm] f(x) und [mm] \limes_{x\rightarrow\gamma_{-}} [/mm] f(x) existieren und mit [mm] f(\gamma) [/mm] übereinstimmen.

Hallo Ihr.

Ich habe 2 Richtungen zu zeigen

" [mm] \Rightarrow [/mm] "

sei f stetig in [mm] \gamma [/mm]

[mm] x_n \rightarrow \gamma \Rightarrow f(x_{n}) \rightarrow f(\gamma) [/mm]

also ist der [mm] GW=\gamma [/mm] somit wäre das gezeigt, wie geht die Rückrichtung???

Danke für eure Hilfe

tchüß sagt Röby

        
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:32 Fr 15.12.2006
Autor: angela.h.b.

Editiert v. Angela
Bezug
                
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Fr 15.12.2006
Autor: wieZzZel

Hallo Angela.

Danke für deine Antwort, habe aber mal eine andere Idee

[mm] "\Rightarrow" [/mm]
sei f stetig in [mm] \gamma [/mm]

Sei [mm] \epsilon=\br{1}{n}>0 [/mm] für [mm] n\rightarrow \infty [/mm]

also auch stetig in [mm] U:=(\gamma-\epsilon,\gamma+\epsilon) [/mm]

[mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\gamma_+}=\gamma+\br{\epsilon}{2} \in [/mm] U

[mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\gamma_-}=\gamma-\br{\epsilon}{2} \in [/mm] U

[mm] "\Leftarrow" [/mm]

[mm] \limes_{x\rightarrow\gamma_+}=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}=f(\gamma) [/mm]

links und rechtsseitiger GW an der Stelle [mm] \gamma [/mm] = [mm] f(\gamma) [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm] f stetig in [mm] \gamma [/mm]

Was hältst du davon???
Was meintest du mit deiner Lösung???

Danke für deine Hilfe und ein ruhiges Wochenende.

Tschüß sagt Röby


Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Fr 15.12.2006
Autor: angela.h.b.


>  Was meintest du mit deiner Lösung???

Genau das frage ich mich inzwischen auch...
Das war zwischen überflüssig und sinnlos, ich mach's weg.


>  habe aber mal eine andere Idee
>  
> [mm]"\Rightarrow"[/mm]
> sei f stetig in [mm]\gamma[/mm]
>  
> Sei [mm]\epsilon=\br{1}{n}>0[/mm] für [mm]n\rightarrow \infty[/mm]
>  
> also auch stetig in [mm]U:=(\gamma-\epsilon,\gamma+\epsilon)[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow \limes_{x\rightarrow\gamma_+}=\gamma+\br{\epsilon}{2} \in[/mm]
> U
>  
> [mm]\Rightarrow \limes_{x\rightarrow\gamma_-}=\gamma-\br{\epsilon}{2} \in[/mm]
> U
>  

Nee Du, das ist ziemlich vermurkst. Ich sehe nicht, was Du damit zeigen willst. Du wolltest wohl irgendwas mit dem [mm] \varepsilon-Kriterium [/mm] machen.
AmEnde müßte jedenfalls $ [mm] \limes_{x\rightarrow\gamma_{+}} [/mm] $ f(x)=$ [mm] \limes_{x\rightarrow\gamma_{-}} [/mm] $ f(x) = [mm] f(\gamma) [/mm] herauskommen, und das ist auch nicht der Fall.

Deine erste Idee führt eher zum Ziel:

>" $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ "

>sei f stetig in $ [mm] \gamma [/mm] $

>$ [mm] x_n \rightarrow \gamma \Rightarrow f(x_{n}) \rightarrow f(\gamma) [/mm] $

>also ist der $ [mm] GW=\gamma [/mm] $ somit wäre das gezeigt.

Allerdings muß das ganze noch etwas präzisiert werden...

Sei f stetig in [mm] \gamma. [/mm]

Dann ist [mm] \limes_{x \rightarrow \gamma}f(x)=??? [/mm]

D.h. für jede Folge [mm] (x_n) [/mm] aus (a,b) mit [mm] x_n \to \gamma [/mm] gilt   [mm] \limes_{n \rightarrow \infty}f(x_n)=??? [/mm]

Insbesondere gilt das für jede Folge "von rechts" bzw. "von links", und somit ist ...


> [mm]"\Leftarrow"[/mm]
>  
> [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma_+}f(x)=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}f(x)=f(\gamma)[/mm]
>  
> links und rechtsseitiger GW an der Stelle [mm]\gamma[/mm] =
> [mm]f(\gamma)[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm] f stetig in [mm]\gamma[/mm]
>  
> Was hältst du davon???

Insofern viel, als daß Du aufgeschrieben hast, was zu beweisen ist. Bewiesen hast Du allerdings nichts.

Sei [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma_+}f(x)=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}f(x)=f(\gamma)[/mm].

Sei [mm] (x_n) [/mm] eine Folge in (a,b) mit [mm] x_n \to \gamma. [/mm]

Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten durch [mm] \gamma [/mm] beschränkt werden:

[mm] x_n^+=max\{x_n, \gamma\} [/mm]
[mm] x_n^-=min\{x_n, \gamma\} [/mm]

Beide Folgen konvergieren gegen [mm] \gamma. [/mm] (Warum?)

Nach Voraussetzung ist also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^+)=f(\gamma)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^-) [/mm]

d.h. für alle [mm] \varepsilon [/mm] >0 gibt es ein [mm] N_0, [/mm] so daß für alle [mm] n>N_0 [/mm] gilt:
... [mm] <\varepsilon [/mm]   und [mm] ...<\varepsilon. [/mm]

Beh.: [mm] f(x_n) \to f(\gamma) [/mm]
Betrachte hierfür [mm] |f(x_n)-f(\gamma)| [/mm]

Wenn nun jede dieser Folgen gegen [mm] f(\gamma) [/mm] konvergiert, so ist [mm] \limes_{x\rightarrow\gamma}= [/mm] ???
und somit f stetig.

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Fr 15.12.2006
Autor: wieZzZel

Hallo Angela.

Die "Hinrichtung" passt jetzt, hier komme ich auch mit, bis zur letzten Zeile

> Insofern viel, als daß Du aufgeschrieben hast, was zu
> beweisen ist. Bewiesen hast Du allerdings nichts.
>  
> Sei
> [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma_+}f(x)=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}f(x)=f(\gamma)[/mm].
>  
> Sei [mm](x_n)[/mm] eine Folge in (a,b) mit [mm]x_n \to \gamma.[/mm]
>  
> Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  
> [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  
> Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)
>  
> Nach Voraussetzung ist also
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^+)=f(\gamma)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^-)[/mm]
>  
> d.h. für alle [mm]\varepsilon[/mm] >0 gibt es ein [mm]N_0,[/mm] so daß für
> alle [mm]n>N_0[/mm] gilt:
>  ... [mm]<\varepsilon[/mm]   und [mm]...<\varepsilon.[/mm]


[mm]|x_n^+-\gamma|<\varepsilon[/mm]   und [mm]|x_n^--\gamma|<\varepsilon.[/mm]


> Beh.: [mm]f(x_n) \to f(\gamma)[/mm]
>  Betrachte hierfür
> [mm]|f(x_n)-f(\gamma)|[/mm]
>  
> Wenn nun jede dieser Folgen gegen [mm]f(\gamma)[/mm] konvergiert, so
> ist [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma}=[/mm] ???

konvergiert auch [mm] f(x_n) [/mm] gegen [mm] f(\gamma) [/mm]

[mm]\limes_{x\rightarrow\gamma}f(x)=f(y)[/mm]

also [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n)=f(\gamma)[/mm]

>  und somit f stetig.
>  
> Gruß v. Angela

SO und jetzt müsste es doch passen oder???

Danke, tschüüß und noch einen schönen Abend

Röby

Bezug
                                        
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:45 Sa 16.12.2006
Autor: angela.h.b.


>
> > Sei
> >
> [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma_+}f(x)=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}f(x)=f(\gamma)[/mm].
>  >  
> > Sei [mm](x_n)[/mm] eine Folge in (a,b) mit [mm]x_n \to \gamma.[/mm]
>  >  
> > Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> > durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  >  
> > [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  
> > Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)

Warum??? Oder anders: sind Dir diese Folgen klar?
Ist Dir klar, warum bei diesen die Voraussetzung "greift"?


>  >  
> > Nach Voraussetzung ist also
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^+)=f(\gamma)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^-)[/mm]
>  >  
> > d.h. für alle [mm]\varepsilon[/mm] >0 gibt es ein [mm]N_0,[/mm] so daß für
> > alle [mm]n>N_0[/mm] gilt:

  

> [mm]|x_n^+-\gamma|<\varepsilon[/mm]   und
> [mm]|x_n^--\gamma|<\varepsilon.[/mm]
>  
>
> > Beh.: [mm]f(x_n) \to f(\gamma)[/mm]
>  >  Betrachte hierfür
> > [mm]|f(x_n)-f(\gamma)|[/mm]

Du hast es noch nicht betrachtet... (Ich hatte das als Aufforderung gemeint!)


>  >  
> > Wenn nun jede dieser Folgen gegen [mm]f(\gamma)[/mm] konvergiert, so
> > ist


> [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma}f(x)=f(y)[/mm]
>  

>  
> >  und somit f stetig.


> SO und jetzt müsste es doch passen oder???

Wie Du siehst: nahezu.

Gruß v. Angela

Bezug
                                                
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:22 Sa 16.12.2006
Autor: wieZzZel

Hallo Angela.


> > > Sei
> > >
> >
> [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma_+}f(x)=\limes_{x\rightarrow\gamma_-}f(x)=f(\gamma)[/mm].
>  >  >  
> > > Sei [mm](x_n)[/mm] eine Folge in (a,b) mit [mm]x_n \to \gamma.[/mm]
>  >  >

>  
> > > Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> > > durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  >  >  
> > > [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  >  [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  
> >  >  

> > > Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)
>  
> Warum??? Oder anders: sind Dir diese Folgen klar?
>  Ist Dir klar, warum bei diesen die Voraussetzung
> "greift"?

also [mm] x_n^+ [/mm] ist nach unten durch [mm] \gamma [/mm] beschränkt, da [mm] x_n^+ [/mm] immer mindestens den Wert [mm] \gamma [/mm] annimmt, außer [mm] x_n [/mm] ist größer [mm] \Rightarrow x_n^+\ge\gamma [/mm]

analog [mm] x_n^- \Rightarrow x_n^-\le\gamma [/mm]



> > > Nach Voraussetzung ist also
> > >
> >
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^+)=f(\gamma)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^-)[/mm]
>  >  >  
> > > d.h. für alle [mm]\varepsilon[/mm] >0 gibt es ein [mm]N_0,[/mm] so daß für
> > > alle [mm]n>N_0[/mm] gilt:
>    
>
> > [mm]|x_n^+-\gamma|<\varepsilon[/mm]   und
> > [mm]|x_n^--\gamma|<\varepsilon.[/mm]
>  >  
> >
> > > Beh.: [mm]f(x_n) \to f(\gamma)[/mm]
>  >  >  Betrachte hierfür
> > > [mm]|f(x_n)-f(\gamma)|[/mm]
>  
> Du hast es noch nicht betrachtet... (Ich hatte das als
> Aufforderung gemeint!)

also es gilt [mm] |f(x_n^+)-f(\gamma)|<\epsilon [/mm]
und [mm] |f(x_n^-)-f(\gamma)|<\epsilon [/mm]

[mm] \Rightarrow[/mm]  [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma}f(x)=f(\gamma)[/mm]

^^Dieser Schluss ist mir klar, aber wie drücke ich das mathematisch am Besten aus???


Dank dir für deine Hilfe.

Tschüß sagt Röby

> >  

> > >  und somit f stetig.

>  
>
> > SO und jetzt müsste es doch passen oder???
>  
> Wie Du siehst: nahezu.
>  
> Gruß v. Angela


Bezug
                                                        
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:01 Sa 16.12.2006
Autor: angela.h.b.


> > > > Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> > > > durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  >  >  >  
> > > > [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  >  >  [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  
> >  

> > >  >  

> > > > Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)
>  >  
> > Warum??? Oder anders: sind Dir diese Folgen klar?
>  >  Ist Dir klar, warum bei diesen die Voraussetzung
> > "greift"?
>  
> also [mm]x_n^+[/mm] ist nach unten durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt, da [mm]x_n^+[/mm]
> immer mindestens den Wert [mm]\gamma[/mm] annimmt, außer [mm]x_n[/mm] ist
> größer [mm]\Rightarrow x_n^+\ge\gamma[/mm]

Die Beschränkung der Folge allein sichert Dir keine Konvergenz. Die von [mm] \gamma [/mm] verschiedenen Folgenglieder könnten sich ja wer weiß wie verrückt gebärden.


>  >  >  >  Betrachte
> hierfür
> > > > [mm]|f(x_n)-f(\gamma)|[/mm]
>  >  
> > Du hast es noch nicht betrachtet... (Ich hatte das als
> > Aufforderung gemeint!)
>  
> also es gilt [mm]|f(x_n^+)-f(\gamma)|<\epsilon[/mm]
>  und [mm]|f(x_n^-)-f(\gamma)|<\epsilon[/mm]
>  
> [mm]\Rightarrow[/mm]  [mm]\limes_{x\rightarrow\gamma}f(x)=f(\gamma)[/mm]
>  
> ^^Dieser Schluss ist mir klar, aber wie drücke ich das
> mathematisch am Besten aus???

Ob's die beste Möglichkeit istm, weiß ich nicht, aber es ist eine Möglichkeit:


Beh.: Für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] gibt es ein [mm] N_0, [/mm] so daß für alle [mm] n>N_0 [/mm] gilt: [mm] |f(x_n)-f(\gamma)|<\epsilon [/mm]
Bew.: N.V. ist $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^+)=f(\gamma)=\limes_{n\rightarrow\infty}f(x_n^-) [/mm] $

Daher gibt es für  [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein [mm] N_0, [/mm] so daß für alle [mm] n>N_0 [/mm] gilt
[mm] |f(x_n^+)-f(\gamma)|<\epsilon [/mm] und
[mm] |f(x_n^-)-f(\gamma)|<\epsilon [/mm]

Nun ist [mm] x_n=x_n^+ [/mm] oder [mm] x_n=x_n^-, [/mm]

==> [mm] |f(x_n)-f(\gamma)|<\varepsilon. [/mm]

Gruß v. Angela




Bezug
                                                                
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:05 Sa 16.12.2006
Autor: wieZzZel


> > > > > Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> > > > > durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  >  >  >  >  
> > > > > [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  >  >  >  
> [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  
> > >  

> > > >  >  

> > > > > Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)
>  >  >  
> > > Warum??? Oder anders: sind Dir diese Folgen klar?
>  >  >  Ist Dir klar, warum bei diesen die Voraussetzung
> > > "greift"?
>  >  
> > also [mm]x_n^+[/mm] ist nach unten durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt, da [mm]x_n^+[/mm]
> > immer mindestens den Wert [mm]\gamma[/mm] annimmt, außer [mm]x_n[/mm] ist
> > größer [mm]\Rightarrow x_n^+\ge\gamma[/mm]
>  
> Die Beschränkung der Folge allein sichert Dir keine
> Konvergenz. Die von [mm]\gamma[/mm] verschiedenen Folgenglieder
> könnten sich ja wer weiß wie verrückt gebärden.


So meine letzt Frage hierzu, warum sie konvergieren,

Beides Sind ja Teilfolgen von [mm] (x_n), [/mm] aber sauber ausgedrückt kann ich die Konvergenz nicht begründen.

Bitte helfe mir noch ein letztes mal.

Ich schätze deine Mühen sehr hoch ein!!!

Tschüß sagt Röby

Bezug
                                                                        
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Sa 16.12.2006
Autor: angela.h.b.


> > > > > > Bilde hieraus zwei neue Folgen, welche nach oben bzw. unten
> > > > > > durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt werden:
>  >  >  >  >  >  
> > > > > > [mm]x_n^+=max\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  >  >  >  >  
> > [mm]x_n^-=min\{x_n, \gamma\}[/mm]
>  >  >  
> > > >  

> > > > >  >  

> > > > > > Beide Folgen konvergieren gegen [mm]\gamma.[/mm] (Warum?)
>  >  >  >  
> > > > Warum??? Oder anders: sind Dir diese Folgen klar?
>  >  >  >  Ist Dir klar, warum bei diesen die Voraussetzung
> > > > "greift"?
>  >  >  
> > > also [mm]x_n^+[/mm] ist nach unten durch [mm]\gamma[/mm] beschränkt, da [mm]x_n^+[/mm]
> > > immer mindestens den Wert [mm]\gamma[/mm] annimmt, außer [mm]x_n[/mm] ist
> > > größer [mm]\Rightarrow x_n^+\ge\gamma[/mm]
>  >  
> > Die Beschränkung der Folge allein sichert Dir keine
> > Konvergenz. Die von [mm]\gamma[/mm] verschiedenen Folgenglieder
> > könnten sich ja wer weiß wie verrückt gebärden.
>  
>
> So meine letzt Frage hierzu, warum sie konvergieren,
>  
> Beides Sind ja Teilfolgen von [mm](x_n),[/mm]

Da ist nicht ganz richtig. In beiden Folgen kommt ja u.U. ständig [mm] \gamma [/mm] vor, was in (x-n) nicht der Fall sein muß.

Aber ich glaube schon, daß Du richtig erfaßt hast, woran es liegt.
[mm] (x_n) [/mm] konvergiert gegen [mm] \gamma. [/mm]

Also gibt es für jedes [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein [mm] N_0 [/mm] mit [mm] |x_n-\gamma|<\varepsilon [/mm] für alle n>N.

Wegen [mm] x_n^+=x_n [/mm] oder [mm] x_n^+=\gamma [/mm]
ist [mm] |x_n-\gamma| [/mm] in jedem Fall [mm] <\varepsilon. [/mm]

Gruß v. Angela




Bezug
                                                                                
Bezug
Stetigkeit, linker rechter GW: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Sa 16.12.2006
Autor: wieZzZel

DANK DIR.

Warst mir echt eine große Hilfe, zu den anderen Thema melde ich mich nochmal.


Alles Gute und noch ein schönes Wochenende

Tschüß sagt Röby

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]