Stetigkeit lok. Extrema < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Fr 11.02.2005 | | Autor: | spass234 |
Hallo,
bin ganz neu hier und finde das forum eine super idee.
So angesichts meiner bevorstehnden mathe vordiplom-prüfung rechne ich gerade alte prüfungen durch und nun bin ich das erste mal hängen geblieben.
Funktion: y = [mm] e^x(x^2+x+1)
[/mm]
(sorry komme mit dem formelsystem noch nicht so ganz klar)
ich weiß, dass man hier für die stetigkeit die formel lim x--> x0 f(x) = f(x0) benutzt. Leider bin ich mir über die Anwendung noch nicht so im klaren. Was ist x0 bzw. was muss ich dafür einsetzen?
Dann habe ich hier noch ein anderes Problem mit den Nullstellen. Kann ich, da das [mm] e^x [/mm] ausgeklammert ist einfach die p/q-formel verwenden?
thx
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Markus!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> bin ganz neu hier und finde das forum eine super idee.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") , Danke! 
> So angesichts meiner bevorstehnden mathe vordiplom-prüfung
> rechne ich gerade alte prüfungen durch und nun bin ich das
> erste mal hängen geblieben.
>
> Funktion: y = [mm]e^x(x^2+x+1)
[/mm]
> (sorry komme mit dem formelsystem noch nicht so ganz
> klar)
Schau mal hier: www.matheraum.de/mm, aber du hast das doch gut hinbekommen!! ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
> ich weiß, dass man hier für die stetigkeit die formel lim
> x--> x0 f(x) = f(x0) benutzt. Leider bin ich mir über die
> Anwendung noch nicht so im klaren. Was ist x0 bzw. was muss
> ich dafür einsetzen?
Also: Eine Funktion [mm] $f:I\subset \IR \to \IR$ [/mm] heißt stetig in [mm] $x_0 \in [/mm] I$, wenn
[mm] $\lim\limits_{x \to x_0} [/mm] f(x) = [mm] f(x_0)$
[/mm]
gilt. Dies ist einfach die Definition. In der "Praxis" muss man diese Definition aber nicht immer zu Rate ziehen, da man (und ihr in der Vorlesung sicherlich auch) einige Vorarbeit geleistet hat, die einem die komplizierte Untersuchung über die Definition im Einzelfall erspart. Vermutlich wisst ihr schon, dass die Exponentialfunktion und Polynomfunktionen stetig sind. Außerdem sollte euch bekannt sein, dass mit zwei stetigen Funktionen auch deren Produkt stetig ist. Nimmt man alle diese Infos zusammen, so kann man ruhigen Gewissens schließen, dass auch [mm] $f(x)=e^x\cdot (x^2+x+1)$ [/mm] stetig ist.
> Dann habe ich hier noch ein anderes Problem mit den
> Nullstellen. Kann ich, da das [mm]e^x[/mm] ausgeklammert ist einfach
> die p/q-formel verwenden?
Ja, denn wir müssen ja die Gleichung
[mm] $e^x \cdot (x^2 [/mm] + x+1)=0$
lösen. Nun ist aber ein Produkt genau dann gleich $0$, wenn mindestens einer der Faktoren gleich $0$ ist. Wegen [mm] $e^x>0$ [/mm] für alle $x [mm] \in \IR$ [/mm] ist somit die Gleichung [mm] $e^x(x^2+x+1)=0$ [/mm] äquivalent zu
[mm] $x^2 [/mm] + x+1=0$.
Und um diese Gleichung zu lösen, kann man die $p-q$-Formel verwenden.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 Fr 11.02.2005 | | Autor: | spass234 |
Danke für deine schnelle AW. Aber wie bekomme ich nun heraus an welcher Stelle die Funktion stetig ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Fr 11.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Zunächst einmal solltest du dir meine Antwort noch einmal durchlesen, da ich zwei Flüchtigkeitsfehler reingebaut hatte, die ich jetzt verbessert habe. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Ansonsten ist (wie bereits gesagt) die Funktion an allen Stellen stetig, da die beiden Faktoren an allen Stellen stetig sind. Das muss man bei solchen Standardfunktionen nicht extra überprüfen. Oder habt ihr in der Vorlesung nicht gezeigt, dass Polynomfunktionen stetig sind und dass die Exponentialfunktion stetig ist? Doch, vermutlich doch schon, oder?
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Sa 12.02.2005 | | Autor: | spass234 |
ah ja alles klar. logisch. hatte bloss nen denkfehler aufgrund der aufgabenstellung. die war etwas verwirrend für mich. aber nun nochmal kurz eine frage, wie ist den dann die vorgehensweise bei der berechnung der stelle wo eine unstetigkeit vorliegt?
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Hallo!
Mein Mathelehrer in der Schule hat immer gesagt: Eine Funktion ist stetig, wenn man ihren Graph ohne absetzen zu müssen zeichnen kann.
Heißt also: alle Sprungstellen sind unstetig.
Bsp.: [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x=0 \\ 1, & \mbox{sonst } \end{cases}
[/mm]
Außerdem sind Stellen, an denen die Funktion nicht definiert ist, unstetig.
Bsp.: [mm] f(x)=\frac{1}{x} [/mm] ist in der 0 nicht stetig.
Hier kannst du auch einfach die Definition anwenden, da [mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x)=\infty [/mm] und f(0) nicht def.
Hoffe, das hilft dir ein bißchen.
mfg Verena
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Hallo,
> Außerdem sind Stellen, an denen die Funktion nicht
> definiert ist, unstetig.
bin mir nicht sicher, aber ist die Funktion weder stetig noch unstetig an Stellen an denen sie nicht definiert ist?
Royalbuds
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mo 14.02.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo royalbuds!
Ja, das hast du vollkommen Recht. Da hat sich baskolii vertan.
Viele Grüße
Julius
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