Stetigkeit prüfen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:13 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Steffi1988 |
| Aufgabe | Ist diese Funktion stetig?
[mm] f:\IR\to\IR:f(x):=\exp(\sin(x)+x^2) [/mm] |
Hallo :)
könnt ihr mir bitte sagen wie ich hier vorgehe?
Ich kenne diese allg. Formel mit
für alle epsilon existiert ein delta .....
Aber die Fromel verstehe ich nicht ganz ( deren Anwendung).
Vllt. rbauch ich die auch garnicht hier?
Lg, steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Sa 02.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Bist Du sicher, dass du hier die Stetigkeit mittels [mm] $\varepsilon/\delta$-Kriterium [/mm] nachweisen sollst? Da wirst Du Dir dann wohl doch einen Wolf rechnen bei der gegebenen Funktion.
Aber betrachte mal die 3 Teilfunktion [mm] $f_1 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto\exp(x)$ [/mm] , [mm] $f_2 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto\sin(x)$ [/mm] sowie [mm] $f_3 [/mm] \ : \ [mm] x\mapsto x^2$ [/mm] .
Wenn diese jeweils für sich auf ganz [mm] $\IR$ [/mm] stetig sind ... was bedeutet das für die verkettete Funktion?
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar :)
Neee. Muss es nicht mit [mm] \varepsilon \delta [/mm] nachweisen...
Das war nur so eine spontane Idee :)
Aber wenn die teil-funktionen Stetig sind, ist auch das ganze stetig...
Aber angenommen ich wüsste nicht [mm] x^2 [/mm] ist stetig..
Führt da kein Weg am [mm] \varepsilon \delta [/mm] vorbei ?
Oder z.B. auch die Stetigkeit in einem Punkt für [mm] x^2 [/mm] zu Prüfen...
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Hallo,
natürlich ist es möglich die Stetigkeit mit Hilfe des [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Beschreibung zu zeigen, jedoch ist dies sehr mühsam.
Habt ihr denn bereits gezeigt, dass die Nacheinanderausführung von stetigen Funktionen wieder stetig ist? Und dass sin, exp und [mm] x^2 [/mm] stetig sind? Wenn ja bist du fertig, wenn nein versuche erstmal die Stetigkeit der drei Teilfunktionen zu zeigen.
Ich hoffe das hilft dir weiter.
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