Stetigkeit und Differenzierbar < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 00:35 So 18.03.2007 | | Autor: | Tang-Ente |
Hallo.
Ich hab ein ganz großes Problem: Ich kämpfe gerade in Mathe um ein paar mickrige Punkte und muss morgen eine GFS über Stetigkeit und Differenzierbarkeit mithilfe der Epsilon-Delte-Definition machen.
Meine Lehrerin will mir dabei nciht helfen, und auch sonst gibt es niemanden, der etwas darüber weiß.
Nicht mal hier im Inet werde ich fündig.
Was genau muss ich mir unter diesem Verfahren vorstellen? Wie soll ich eine GFS daraus basteln?
Im Voraus gang ganz dicken Dank =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 So 18.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Sag doch bitte mal erst, was du ueberhaupt unter Stetigkeit und Differenzierbarkeit verstehst! Dann sieh in Wikipedia unter den Begriffen nach, und erklaer, was du nicht verstehst.
Bis morgen ist das ein bissel knapp, wenn ihr das im Unterricht nie gemacht habt!
Aber ohne zu wiseen, was du kannst, ist dir schwer zu helfen. Seit wann hast du denn diese GFS?
Gruss leduart
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Leider hab ich soeben festgestellt, dass ich vergebens auf eine Antwort gewartet habe...und zwar weil ich meine Reaktion wohl vergessen habe abzusenden...
ich mach's kurz...ich bin ni der zwölften Klasse, folglich haben wir die Stetigkeit und Differenzierbarkeit in Bezug auf Funktionen. Das Problem ist: Ich werde nicht schlau über das Thema und weiß auch nicht, wie ich es der Klasse erklären soll...
Was genau ist die E-D-Definition, wie wendet man sie auf die S und D einer Funktion an und wie macht man eine GFS daraus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Di 20.03.2007 | | Autor: | Janyary |
hi du,
also ich steh vielleicht grad bissel aufm schlauch, aber was genau heisst GFS?
finds immer schlimm, wenn leute nur mit abkuerzungen um sich werfen, denn nicht ueberall sind dieselben abkuerzungen gebraeuchlich.
und was sind S und D in dem satz "wie wendet man sie auf die S und D einer Funktion"
lg jany
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Di 20.03.2007 | | Autor: | Tang-Ente |
GFS = Referat, zählt aber als Klausur
D S = Stetigkeit und Differenzierbarkeit, wuchs auf Faulheit und Zeitnot ;o)
ganz netten dank für eure Hilfe, vielleicht lässt sich ja noch was draus machen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Di 20.03.2007 | | Autor: | stey1964 |
> GFS = Referat, zählt aber als Klausur
> D S = Stetigkeit und Differenzierbarkeit, wuchs auf
> Faulheit und Zeitnot ;o)
>
> ganz netten dank für eure Hilfe, vielleicht lässt sich ja
> noch was draus machen.
Jau, jau- aber schwer ranhalten ;). Darf man fragen um welche Note es geht
Gruß Alex
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Hallo,
also ich weiß zwar nicht was eine GFS ist, aber das mit dem [mm]\varepsilon-\delta[/mm] Kriterium kann ich dir eklären. Auf die Schnelle lässt sich das aber erfhrungsgemäß nicht begreifen- da musst du gründlich darüber nachdenken.
Das ganze beginnt mit der Definition des Grenzwertes einer Funktion. eine Funktion [mm]f[/mm] hat an einer Stelle [mm]x_0[/mm] an der diese Funktion nicht (!) definiert sein muss, den Grenzwert [mm]b[/mm] genau dann wenn für jedes (noch so kleine) [mm]\varepsilon > 0[/mm] ein [mm]\delta > 0[/mm] existiert, sodass für [mm]|x - x_0| < \delta[/mm] folgt [mm]|f(x) - b| < \varepsilon[/mm].
Man schreibt dann in Formelzeichen:
[mm]\lim_{x \to x_0}f(x) = b[/mm]
So, oder so ähnlich steht das sicher auch bei dir im Buch (nachschlagen!)
Was verbirgt sich nun hinter dieser "kryptischen" Definition?
Ganz einfach:
Suche auf der y Achse eine Stelle [mm]b[/mm]. Suche auf der y Achse die Punkt [mm]b + \varepsilon[/mm] und [mm]b - \varepsilon[/mm]. Ziehe durch diese Punkte Parallelen zur x Achse. Das nennt man den [mm]\varepsilon[/mm] Streifen um [mm]b[/mm]. In deinem Buch sind bestimmt entsprechende Bildchen zu finden :)
Die "Bedingung" [mm]|x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - b| < \varepsilon[/mm] stellt sicher, dass zu jedem noch so schmalen [mm]\varepsilon[/mm] Streifen ein "entsprechender" [mm]\delta[/mm] Streifen um [mm]x_0[/mm] existiert, sodass die Funktionswerte der x Werte in diesem [mm]\delta[/mm] Streifen alle im [mm]\varepsilon[/mm] Streifen um b liegen.
Die Sache ist nicht einfach zu verstehen (habe Wochen gebraucht). Mache dir die Rolle der Betragsstriche genau klar. Lies in deinem Buch nach. Schaue dir die Beispiele im Buch an. Suche dir in Bibliotheken alternative Literatur zum Thema Analysis. Mein Tip Courant- Robbins "Was ist Mathematik" und Herbert Meschkowski "Mathematik verständlich dargestellt". Sieh dir auch den ähnlich definierten Grenzwert bei Folgen an.
Wenn der Schritt mit Grenzwert geschafft ist, ist der Rest einfach:
Ein Funktion ist genau dann stetig an der Stelle [mm]x_0[/mm] wenn ihr Funktionswert von [mm]x_0[/mm] gleich dem Grenzwert ist, wenn also gilt:
[mm]\lim_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)[/mm]
Dass das nicht selbstverständlich ist zeigen zum Beispiel Treppenfunktionen.
Die Differnzierbarkeit folgt (üblicherweise per Definition) aus der "Existenz" des Grenzwerts
[mm]\lim_{x \to x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}[/mm]
Dabei fasst man den Differenzenquotienten als "Funktion für sich auf". Wohlgemerkt kommt es hier nicht auf Stetigkeit an sondern nur um "Existenz" des Grenzwerts. D.h. , dass hier eine reelle Zahl herauskommt und nicht etwa unendlich wie z.B. bei
[mm]\lim_{x \to 0} \frac{1}{x} = \infty[/mm]
Ich hoffe dir geholfen zu haben. Das Thema ist komplex. Der schwierigste Schritt wie gesagt die Sache mit dem Grenzwert von Funktionen.
Mache gegebenfalls deiner Lehrerin klar, dass das nicht so schnell geht!
Gruß Alex
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