Stetigkeit von Fkt. < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:25 So 24.07.2011 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Sei
[mm] f(x)=\begin{cases} ln x, fuer x \in [e,\infty) \\ a * exp(x), fuer x \in (-\infty,e) \end{cases}
[/mm]
Kamm man a [mm] \in \IR [/mm] so wählen, dass f stetig ist ? |
Hallo zusammen,
ich bin heute bei meiner Klausurvorbereitung auf diese Aufgabe gestoßen, ich weiß aber absolut nichts damit anzufangen, kann mir villt. jemand einen Tipp geben :)
Liebe Grüße,
Times
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> Sei
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> [mm]f(x)=\begin{cases} ln x\qquad fuer\ x \in\ [e,\infty) \\ a * exp(x)\qquad fuer\ x \in\ (-\infty,e) \end{cases}[/mm]
>
> Kamm man a [mm]\in \IR[/mm] so wählen, dass f stetig ist ?
> Hallo zusammen,
>
> ich bin heute bei meiner Klausurvorbereitung auf diese
> Aufgabe gestoßen, ich weiß aber absolut nichts damit
> anzufangen, kann mir villt. jemand einen Tipp geben :)
>
> Liebe Grüße,
> Times
Hallo,
mach dir
a) eine Skizze
b) klar, dass die Einzelfunktionen auf ihren Intervallen stetig sind
Dann muss das a nur noch so bestimmt werden, dass die
beiden Funktionen an der Nahtstelle zusammenpassen, also
keine Sprungstelle erzeugen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:24 So 24.07.2011 | | Autor: | times |
Also wie diese zwei Funktionen aussehen kann ich mir vorstellen, nur wie komme ich rechnerisch auf das Ergebnis, ich kann mir absolut nicht vorstellen was ich einzusetzen habe um eine Stetigkeit zu erziehen :/
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> Also wie diese zwei Funktionen aussehen kann ich mir
> vorstellen,
ich frage trotzdem nach:
hast du dir eine Skizze (auf Papier) gemacht ?
> nur wie komme ich rechnerisch auf das Ergebnis,
> ich kann mir absolut nicht vorstellen was ich einzusetzen
> habe um eine Stetigkeit zu erziehen :/
Wo ist die "Nahtstelle" ?
An dieser Stelle sollten die beiden Teilfunktionen denselben
Wert annehmen. Daraus ergibt sich eine Gleichung für a .
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:13 Mo 25.07.2011 | | Autor: | times |
Also eigentlich müsste ich ja annehmen das [mm] a*e^x [/mm] = ln (X) ist oder ? ... also ich habe die beiden Funktionen in Geogebra gezeichnet und ein bisschen rumprobiert, dabei wären sie glaube ich bei a=lnx stetig, auf welchem Intervall kann ich jedoch nicht sagen ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Mo 25.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also eigentlich müsste ich ja annehmen das [mm]a*e^x[/mm] = ln (X)
> ist oder ? ...
nein
> also ich habe die beiden Funktionen in
> Geogebra gezeichnet und ein bisschen rumprobiert, dabei
> wären sie glaube ich bei a=lnx stetig, auf welchem
> Intervall kann ich jedoch nicht sagen ...
Mann, mann. Es dürfte doch klar sein, dass f auf $(e, [mm] \infty)$ [/mm] und auf $( - [mm] \infty,e)$ [/mm] stetig ist.
Somit bleibt nur noch die "Nahtstelle" [mm] $x_0=e$
[/mm]
f ist in [mm] x_0 [/mm] stetig, genau dann, wenn
(*) [mm] $\limes_{x \rightarrow x_0+0}f(x)=f(x_0)= \limes_{x \rightarrow x_0-0}f(x)$
[/mm]
ist.
Bestimme also a so, dass (*) gilt.
FRED
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