Stetigkeit zeigen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 14:59 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Basser |
Ich bin grade beim Mathelernen und sitzte nun vor zwei Aufgaben zum Thema Stetigkeit... Die erste habe ich (glaube ich) hinbekommen... Aber bei zweiten habe ich absolut keine Idee, wie das gehen soll...
Hier erstmal die Aufgaben:
a) Es sei [mm] f: \IR \to \IR [/mm] mit [mm] f(x) = x^{3} \* (x-1) [/mm]. Zeigen Sie unmittelbar aus der Definition, dass [mm]f[/mm] in [mm] a=2 [/mm] stetig ist.
b) Es sei [mm]f: \IR \to \IR[/mm] mit [mm] f(x) = \wurzel{e^(x^2)} [/mm]. Zeigen Sie, dass [mm] f [/mm] stetig ist in [mm] \IR [/mm].
zu a) Habe ich [mm] \alpha : \IN \to \IR [/mm] mit [mm] \alpha \to 2 [/mm]
z.z. [mm] (f \alpha )(n) \to f(2) = 2^3 \* (2-1) = 8 [/mm]
Es gilt [mm] (f \alpha )(n)=f( \alpha (n)) = \alpha(n)^3 \* ( \alpha (n)-1)=2^3 (2-1) = 8 [/mm]
Ich hoffe, dass mir das mit Hilfe meiner Aufzeichnungen wenigstens gelungen ist
Nun zu b) - wer kann mir erklären wie das geht?
Ich bin da ziemlich hilflos...
Regards, Basser
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mi 26.01.2005 | | Autor: | Faenol |
Hi !
Naja, so weit ich mich net täusche, gilt doch:
f(x) = [mm] \wurzel{e^{x^{2}}}=e^{\bruch{x^{2}}{2}}
[/mm]
Sei nun [mm] x_{n} \in \IR, [/mm] c [mm] \in \IR
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_{n} [/mm] =c
z.z. [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_{n})=f(c)
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_{n})= \limes_{n\rightarrow\infty} e^{\bruch{x_{n}^{2}}{2}}=e^{\bruch{c^{2}}{2}}=f(c) [/mm] q.e.d
Bestimmt schaut hier jemand noch mal drüber...
(Ihr wisst doch, bin doch noch am lernen)
Faenôl
|
|
|
|
