Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 Mo 02.01.2012 | | Autor: | imzadi |
Hallo,
ich habe eine stetige,auf [a,b] definierte f und eine g mit g(x):=max(f(t)) für t aus [a,x],g ist auch auf [a,b]definiert. Die Wohldefiniertheit von g ist mir klar. Jetzt versuche ich die Stetigkeit zu zeigen. Ist das nicht so,dass g stückweise entweder mit f übereinstimmt oder konstant ist? Dann könnte ich sagen - da f sogar glm.stetig gibt es für alle x,y aus [a,b] ein universelles delta, das ich für epsilon-delta-Beweis
nehmen kann. Ich hoffe,jemand kann mir einen Denkanstoß geben und bedanke mich für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Seiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:05 Di 03.01.2012 | | Autor: | Helbig |
Hallo,
> Jetzt versuche ich die Stetigkeit zu zeigen. Ist das nicht
> so,dass g stückweise entweder mit f übereinstimmt oder
> konstant ist?
Auf den ersten Blick. Aber denke an eine immer schneller oszillierende Funktion, die mit [mm] $\sin [/mm] 1/x$ gebaut wird. Stetige Funktionen können sehr komisch sein, auch auf kompakten Intervallen.
> glm.stetig gibt es für alle x,y aus [a,b] ein universelles
> delta, das ich für epsilon-delta-Beweis
> nehmen kann. Ich hoffe,jemand kann mir einen Denkanstoß
> geben und bedanke mich für eure Hilfe.
Das mit dem universellen [mm] $\delta$ [/mm] ist schon mal ganz gut.
Dasselbe [mm] $\delta$ [/mm] kannst Du auch für $g$ benutzen. Zeige für $x<y$
[mm] $0\le g(y)-g(x)<\epsilon$ [/mm] falls $y-x < [mm] \delta$.
[/mm]
Hierzu beachte, daß $f$ sein Maximum auf $[a, y]$ an einem Punkt [mm] $x_0$ [/mm] annimmt und unterscheide die Fälle [mm] $x_0 [/mm] < x$ und [mm] $x\le x_0\le [/mm] y$.
OK?
Grüße,
Wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:10 Di 03.01.2012 | | Autor: | imzadi |
Super,vielen Dank,Wolfgang,versuche ich aufzuschreiben.
lg imzadi
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