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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 So 13.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
| Aufgabe | In einer bundesweiten Umfrage unter berufstätigen Frauen und Männern mit Kindern unter 18 Jahren gaben 58% der Befragten an, dass ihr Arbeitgeber auf ihre Bedürfnisse als Eltern Rücksicht nehme.
Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Befragten in einer Stichprobe, die diese Antwort gaben
a) Berechnen Sie den Mindestumfang einer Stichprobe, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ein Befragter die genannte Antwort gibt. |
da hab ich folgendes gemacht:
[mm] P(k\ge1)=P(k<1)-1 [/mm]
in die Bernoulli-Formel eingesetzt:
[mm] \vektor{n \\ 0}*0,58^0*(0,42)^n\le1
[/mm]
man muss hier logarithmieren und bekommt folgendes heraus:
[mm] n\ge\bruch{ln0,01}{ln0,42}
[/mm]
das sagt zumindest das Lösungsbuch, was ich natürlich auch verstehe.. nur frage ich mich, weshalb sie das "größer/kleiner Zeichen dann verändert... kann mir das mal jemand erklären?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Mo 14.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> In einer bundesweiten Umfrage unter berufstätigen Frauen
> und Männern mit Kindern unter 18 Jahren gaben 58% der
> Befragten an, dass ihr Arbeitgeber auf ihre Bedürfnisse als
> Eltern Rücksicht nehme.
> Die Zufallsvariable X beschreibe die Anzahl der Befragten
> in einer Stichprobe, die diese Antwort gaben
>
> a) Berechnen Sie den Mindestumfang einer Stichprobe, bei
> der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% ein
> Befragter die genannte Antwort gibt.
> da hab ich folgendes gemacht:
>
> [mm]P(k\ge1)=P(k<1)-1[/mm]
leider nicht. richtig ist: $P(X [mm] \geq [/mm] 1) = 1 - P(X < 1) = 1 - P(X = 0).$
> in die Bernoulli-Formel eingesetzt:
>
> [mm]\vektor{n \\ 0}*0,58^0*(0,42)^n\le1[/mm]
du meinst sicher: [mm] $0.42^n \leq [/mm] 0.01.$
> man muss hier logarithmieren
so ist es:
$n * [mm] \ln [/mm] 0.42 [mm] \leq \ln [/mm] 0.01$
> und bekommt folgendes heraus:
> [mm]n\ge\bruch{ln0,01}{ln0,42}[/mm]
ja. Berechne mal mit dem Taschenrechner den [mm] $\ln [/mm] 0.42$ und denke daran, daß bei einer Multiplikation oder Division einer Ungleichung durch eine negative Zahl das Ungleichzeichen "umgedreht" werden muß.
> das sagt zumindest das Lösungsbuch, was ich natürlich auch
> verstehe.. nur frage ich mich, weshalb sie das
> "größer/kleiner Zeichen dann verändert... kann mir das mal
> jemand erklären?
war das verständlich genug?
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Di 15.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
hmm.... ist es auch egal, ob der divisor oder der divident negativ ist, also wenn der divisor negativ und der divident positiv und andersrum... wird das ungleichzeichen dann auch verändert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:56 Di 15.04.2008 | | Autor: | Steini |
Hallo,
so wie ich dich verstehe ist die Antwort, dass man das größer-kleiner Zeichen nur verändern muss, wenn man durch eine negative Zahl teilt.
Egal wann du das tust. Wenn du also den ln(0,42) rüber holst, dann multiplizierst du beide Seiten mit einer negativen Zahl. Daher musst du das umdrehen.
Wenn du andernfalls beide Seiten mit einer negativen Zahl Dividierst musst du das halt auch umdrehen. Division und Multiplikation ist ja auch fast das gleiche (siehe Kehrwert).
Ich hoffe das hilft dir
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Di 15.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
ja genau so hab ich das auch verstanden... aber wenn ich bspw.
stehen habe
4n<-7
dann teile ich ja mit einer positiven Zahl... gilt es da auch dann bzw. wenn es umgekehrt aussieht, also so:
-4n<7 ??????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:09 Mi 16.04.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> ja genau so hab ich das auch verstanden... aber wenn ich
> bspw.
> stehen habe
>
> 4n<-7
>
> dann teile ich ja mit einer positiven Zahl...
das sehe ich nicht...
> gilt es da
> auch dann bzw. wenn es umgekehrt aussieht, also so:
>
> -4n<7 ??????
hier hast du offenbar durch -1 dividiert, also gilt, was ich schon sagte... daß bei einer Multiplikation oder Division einer Ungleichung durch eine negative Zahl das Ungleichzeichen "umgedreht" werden muß.
LG
Will
PS: Vielleicht wäre eine gute Nachhilfe angebracht, die dir das Thema Äquivalenzumformungen noch einmal gründlich erklärt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:24 Mi 16.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
ich danke dir 
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