Stoch.Prozess[Warteschlange] < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | An einem Bahnhof können max. d Fahrgäste sich in der Warteschlange befinden. Die Anzahl der dazukommenden Gäste pro Zeiteinheit ist Poisson-verteilt mit Parameter [mm] \lambda [/mm] .
Am Ticketschalter kann immer nur eine Person bedient werden. Das Bedienen einer Person kann eine oder zwei Zeiteinheiten dauern. Oder es wird kein Gast bedient. W'keit, dass ein wartender Gast innerhalb von 1 bzw. 2 Zeiteinheiten bedient wird, ist [mm] q_{1} [/mm] bzw [mm] q_{2}. [/mm] Mit [mm] q_{0} [/mm] wird überhaupt nicht bedient.
a) Stellen Sie einen passenden Zustandsraum auf und beschreiben Sie die Bedeutung der Zustände.
b)Ermitteln Sie die Übergangsw'keiten und geben Sie sie in übersichtlicher und strukturierter Form an.
c)Zeichnen Sie den Übergangsgraphen für d=2. |
Mein aktueller Status:
* [mm] A_{n} [/mm] : Anzahl ankommender Gäste in Zeitpunkt n, n [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
* [mm] X_{n} [/mm] : Anzahl an Gästen in Warteschlange in Zeitpunkt n , n [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
* [mm] D_{n} [/mm] : Hier bin ich mir unsicher: Dauer bis der Bearbeitung von Kunde n???
a) Ich habe mir überlegt, dass jeder Zustand eine Warteschlange mit eine bestimmten Anzahl beschreibt.
D.h. bei d = 3 wäre der Zustandsraum I = {0,1,2,3} und somit [mm] X_{n} \in [/mm] I = {x [mm] \in \IN_{0} [/mm] | x [mm] \le [/mm] d}
b) Hier komme ich nicht weiter: Um die Übergangsw'keit zu ermitteln wolte ich zunächst [mm] X_{n+1} [/mm] bestimmen und dafür [mm] A_{n+1},X_{n}, [/mm] und [mm] D_{n} [/mm] verwenden.
Jedoch bezieht sich [mm] D_{n} [/mm] nicht auf einen Zeitpunkt sondern auf einen Kunden. Bis jetzt haben wir in der Vorlesung stochastische Prozesse immer durch Betrachtung eines konkreten Zeitpunktes n modeliiert, heute kam das 1. Mal die Möglichkeit den Prozess durch eine Dauer zu beschreiben. Ich vermute, dass muss hier analog gemacht werden, jedoch weiß ich nicht, wie ich [mm] D_{n} [/mm] einbringen soll/verwenden soll.
Gruß,
SnafuBernd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 18.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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