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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Di 02.05.2006 | | Autor: | marabu |
| Aufgabe | - Zeigen Sie allgemein: Für jede Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert E(X) gilt: E(X-E(X))=0
- Prüfen Sie, ob gilt: E(X+Y)=E(X)+E(Y) |
Hallo,
Gerade erst mit dem Thema Stochastik begonnen, tue ich mich beim Lösen o.g. Aufgaben noch schwer.
Ich habe E(x-E(x)) bereits zu [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{i}p_{i}-p_{i}\summe_{i=1}^{n}x_{i}p_{i}) [/mm]
umgeformt, komme allerdings bei keiner der Aufgaben weiter. Über jegliche Hilfe würde ich mich freuen,
Gruß marabu
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Hi, marabu,
Kürze mal den Erwartungswert mit [mm] \mu [/mm] a, dann ist:
[mm] \mu [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}*p_{i}
[/mm]
und natürlich gilt auch: [mm] \summe_{i=1}^{n} p_{i} [/mm] =1.
So:
[mm] E(X-\mu) [/mm] = [mm] \summe_{i=1}^{n} (x_{i}-\mu)*p_{i}
[/mm]
= [mm] \summe_{i=1}^{n} x_{i}p_{i} [/mm] - [mm] \summe_{i=1}^{n} \mu*p_{i}
[/mm]
Der erste Summand ist wieder [mm] \mu,
[/mm]
beim 2. kannst Du - weil konstant - das [mm] \mu [/mm] aus der Summe rausziehen.
Daher:
= [mm] \mu [/mm] - [mm] \mu*\summe_{i=1}^{n} p_{i} [/mm] = ... = 0
Fertig.
mfG!
Zwerglein
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:09 Do 04.05.2006 | | Autor: | marabu |
Hallo,
danke erstmal bei der Hilfe für Teil I, der Lösungsvorschlag war super elegant...
Bin jedoch immer noch am tüfteln, denn ich bekomme keinen brauchbaren Beweis für "Teil 2" zustande. Einfach (wieder) die Summen bilden und "Kommutativ-Gesetz-mäßig" umformen? Das kann jawohl kaum der Sinn der Sache sein!?!? Über einen Ratschlag würde ich mich (wie immer) sehr freuen.
Gruß marabu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Fr 05.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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