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| Aufgabe | Die macht entschlossener Minderheiten. In einem Land mit einer Million Wahlberechtigten finden Präsidentschaftswahelen statt. Dabei stehen zwei Kandidaten A und B zur Wahl. Durch seinen tollen Wahlkampf kann Kandidat A k Wähler hinter sich bringen.
Die restlichen Wahlberechtigten werfen unabhängig eine faire Münze, um ihre Entscheidung zu treffen.
Wie große muss k sein, damit Kandidat A mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% die Wahl gewinnt? |
Hallo, bin etwas verzweifelt bei dieser Aufgabe. Habe irgendwie noch keinen Zugang zur Lösung gefunden. Kann mir vielleicht jemand helfen? Habe das Gefühl, ich sollte den zentralen Grenzwertsatz benutzen, aber irgendwie fehlt mir im augenblick die Erleuchtung. Vorab danke,
Miaratona
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Wir haben das Thema Stochastik zwar noch nicht gehabt, ich will trotzdem mal ne Antwort versuchen:
1000000 Wähler abzüglich k fester Wähler für A werfen eine Münze, die mit 50 % Wahrscheinlichkeit für A fällt. Die Gesamtwahrscheinlichkeit ist 95 %, also gilt für n "Münzwähler":
[mm] n=(10^{6}-k)*0{,}5*0{,}95[/mm]
Damit A gewinnen kann, braucht er mind. 500001 Wähler (Grenzwert). Die festen Wähler k und die Münzwähler n müssen zusammen den Grenzwert ergeben:
[mm] k+n=500001[/mm]
Durch auflösen erhält man k=47621.
Ist vielleicht falsch, wie gesagt nur meine Überlegung.
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