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| Aufgabe | StochastikAufgabe
Brenndauer | Anzahl | rel. Häufigkeit | kum. rel. Häufigkeit |
[0000, 0400] | 25 | 0,1 | 0,1
(0400, 0800] | 50 | 0,2 | 0,3
(0800, 1000] | 75 | 0,3 | 0,6
(1000, 1200] | 100 | 0,4 | 1,0
Bestimmen Sie den Anteil (in Prozent) der Glühbirnen, die länger als 700 Stunden gebrant haben.
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Wie man aus der Tabelle entnehmen kann, brennen 90% - 60% der Glühbirnen länger als 700 Stunden.
Wie kann ich das genau ausrechnen?
Mfg Seb
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> StochastikAufgabe
> Brenndauer | Anzahl | rel. Häufigkeit | kum. rel.
> Häufigkeit |
> [0000, 0400] | 25 | 0,1 | 0,1
> (0400, 0800] | 50 | 0,2 | 0,3
> (0800, 1000] | 75 | 0,3 | 0,6
> (1000, 1200] | 100 | 0,4 | 1,0
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> Bestimmen Sie den Anteil (in Prozent) der Glühbirnen, die
> länger als 700 Stunden gebrant haben.
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> Wie man aus der Tabelle entnehmen kann, brennen 90% - 60%
> der Glühbirnen länger als 700 Stunden.
> Wie kann ich das genau ausrechnen?
Die kumulierte relative Häufigkeit $F(t)$ gibt Dir (ungefähr) die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne nicht mehr als $t$ Stunden brennt. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Glühbirne mehr als $t$ Stunden brennt ist dann einfach die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, also $1-F(t)$.
Leider kannst Du den Wert von $F$ an der Stelle $t=700$ nicht direkt aus der Tabelle ablesen. In dieser Situation könnte man versucht sein, linear zu interpolieren. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit (bzw. was dasselbe ist, der relative Anteil der Glühbirnen mit Brenndauer > 700) wäre dann
[mm]1-F(700)\approx 1-\left(0.1+\frac{0.3-0.1}{800-400}\cdot (700-400)\right)=0.75=75\%[/mm]
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