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| Aufgabe | ES seien k,n [mm] \in \IN,k \le [/mm] n/2.
a)Wieviele k-elementigen Teilmengen A gibt es in {1,...,n}, so dass keine benachbarten Zahlen in A liegen(d.h. der Abstand zweier Zahlen aus A ist stets größer als 1)?(Hinwis:Überlegen sie sich,dass es eine Bijektion zwischen den Mengen {A [mm] \subset [/mm] {1,...n}:|A|=k,in A liegen keine benachbarten Zahlen} und {A [mm] \subset [/mm] {1,...,n-k+1}:|A|=k} gibt.) |
Hallo,
Also ich versteh die Aufgabe irgendwie nicht.Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?
Lieben Gruß
v.Eva Marie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Sa 01.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> ES seien k,n [mm]\in \IN,k \le[/mm] n/2.
> a)Wieviele k-elementigen Teilmengen A gibt es in
> {1,...,n}, so dass keine benachbarten Zahlen in A
> liegen(d.h. der Abstand zweier Zahlen aus A ist stets
> größer als 1)?(Hinwis:Überlegen sie sich,dass es eine
> Bijektion zwischen den Mengen [mm] $\{A \subset \{1,...n\}:|A|=k,in A \text{ liegen keine benachbarten Zahlen} \}$ [/mm] und [mm] $\{A \subset \{1,...,n-k+1\}:|A|=k\}$ [/mm] gibt.)
Verstehst du denn, wie dir der Hinweis weiterhilft?
Um eine Bijektion zu finden, kannst du dir mal ueberlegen dass du z.B. aus der Menge $A = [mm] \{ i_1, \dots, i_k \}$ [/mm] mit [mm] $i_1 [/mm] < [mm] \dots [/mm] < [mm] i_k$ [/mm] die Menge $B = [mm] \{ i_1, i_2 + 1, i_3 + 2, \dots, i_k + k - 1 \}$ [/mm] machen kannst.
LG Felix
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