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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:38 Di 11.11.2008 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | Eine Firma stellt aus drei Bauteilen T1, T2 und T3 Kassettenrekorder her. Dabei sind die Teile T1 und T2 mit der Wahrscheinlichkeit p1=p2=0,02, der TEil T3 mit der Wahrscheinlichkeit p3=0,01 unabhängig voneinander defekt. Ein Recorder ist defekt, wenn mind. einer der beiden Bauteile defekt ist.
1) Der laufenden Produktion wird ein Rekorder zufällig entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
A: der Recorder arbeitet einwandfrei,
B: Es ist genau ein Bauteil defekt;
C: Sowohl T1 als auch T3 sind defekt,
D: T1 oder T2 sind einwandfrei;
E: Mindestens zwei Bauteile sind einwandfrei
2) In der Praxis geht man davon aus, dass im Fall eines defekten Recorders nur ein Bauteil defekt ist. Wie lässt sich diese Annahme durh Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit rechtfertigen?
3) Das Werk gibt an, dass nach der Endkontrolle höchstens 2% der Geräte efekt sind. Eine große Ladenkette möchte diese Kassettenrecorder als Sonderangebot in ihren Läden verkaufen, falls tatsächlich höchstens 2% Reklamationen zu erwarten sind. Sie lässt 30 Geräte prüfen. DAbei werden zwei defekte Geräte festgestellt.
Spricht dies bei der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 gegen die Behauptung des Werks?
4) Die Bandgeschwindigkeit der REcorder ist bei korrekter Einstellung näherungsweise normalverteilt mit dem Erwartungswert 4,75 (cm/s) und der Standardabweichung 0,04 (cm/s).
Bei der Kontrolluntersuchung an 50 Geräten wird bei gleicher Standardabweichung jedoch eine mittlere Bandgeschwindigkeit von 4,73 (cm/s) gemessen. Prüfe durch einen einseitigen TEst, ob sich die Bandgeschwindigkeit signifikant verringert hat (Irrtumswahrscheinlichkeit 1%) |
Hallihallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre echt toll, wenn sich jemand mal meine Ansätze durchlesen könnte und mir vielleicht einen Tipp geben könnte, danke:
zu 1)
A) Recorder arbeitet einwandfrei, d.h., dass keins der Teile defekt ist, muss ich dann einfach (1-0,02)*(1-0,02)*(1-0.01) = 0,9508
also ist mit einer wahrscheinlichkeit von 95,08% der Recorder einwandfrei?
B) genau ein Teil defekt, d.h. entweder das erste, das zweite oder das dritte:
dann hätte ich ja drei Pfade:
2(0,02*0,98*0,99)+(0,98*0,98*0,01) = 0,048
also ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,8% genau ein TEil defekt?
C) ist das dann ein Pfad:
0,02*0,98*0,01= 0,000196
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0196%? da ist doch was falsch oder?
D) d.h. zwei Pfade:
2(0,98*0.02*0,99)=0,0388
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 3,88% sind entweder T1 oder T2 defekt
E: d.h. 1-(2 defekt oder alle 3 defekt)
1-[(2*0,02*0,01*0,98)+ (0,02*0,02*0,99)+(0,02*0,02*0,02)] = 0,9992
99,92% ?
zu 2)
Da steht ja etwas von einer Berechnung, mir fällt allerdings nur eine Begründung ein, und zwar das man nach einem defekten Bauteil mit der Kontrolle aufhört. Allerdings ist dies glaub ich nicht gefragt in der Fragestellung, dazu wäre ein Tipp toll, danke
zu 3)
Da habe ich eine beidseitige Test gemacht:
Ho:p= 0,02
[mm] H1:P\not= [/mm] 0,02
Dann ist der Erwartungswert E(X)= 0,6
und die Standarabweichung [mm] \wurzel{0,588}
[/mm]
Dann habe ich als Annahmebereich [0;2] --> Ho ist bestätigt und somit stimmt die Aussage des WErks denn 2 liegt im Annahmebreich
zu 4) Da weiß ich nun leider nicht was ich machen soll. also ich habe ja einmal den Erwartungswert E(X)= 4,75 und Standardabweichung = 0.04
und dann noch einen Erwartungswert = 4,73
aber wie soll ich denn jetzt einen einseitigen Test machen?
Wäre toll, wenn mir jemand hilft,
Vielen Danke,
Liebe Grüße
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 Mi 12.11.2008 | | Autor: | julibaer |
hallo, ich wäre weiterhin bis morgen früh an einer antwort interessiert...
das ist für mich wirklich wichtig.
Danke,
Julia
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:57 Mi 12.11.2008 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | Eine Firma stellt aus drei Bauteilen T1, T2 und T3 Kassettenrekorder her. Dabei sind die Teile T1 und T2 mit der Wahrscheinlichkeit p1=p2=0,02, der TEil T3 mit der Wahrscheinlichkeit p3=0,01 unabhängig voneinander defekt. Ein Recorder ist defekt, wenn mind. einer der beiden Bauteile defekt ist.
1) Der laufenden Produktion wird ein Rekorder zufällig entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
A: der Recorder arbeitet einwandfrei,
B: Es ist genau ein Bauteil defekt;
C: Sowohl T1 als auch T3 sind defekt,
D: T1 oder T2 sind einwandfrei;
E: Mindestens zwei Bauteile sind einwandfrei
2) In der Praxis geht man davon aus, dass im Fall eines defekten Recorders nur ein Bauteil defekt ist. Wie lässt sich diese Annahme durh Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit rechtfertigen?
3) Das Werk gibt an, dass nach der Endkontrolle höchstens 2% der Geräte efekt sind. Eine große Ladenkette möchte diese Kassettenrecorder als Sonderangebot in ihren Läden verkaufen, falls tatsächlich höchstens 2% Reklamationen zu erwarten sind. Sie lässt 30 Geräte prüfen. DAbei werden zwei defekte Geräte festgestellt.
Spricht dies bei der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 gegen die Behauptung des Werks?
4) Die Bandgeschwindigkeit der REcorder ist bei korrekter Einstellung näherungsweise normalverteilt mit dem Erwartungswert 4,75 (cm/s) und der Standardabweichung 0,04 (cm/s).
Bei der Kontrolluntersuchung an 50 Geräten wird bei gleicher Standardabweichung jedoch eine mittlere Bandgeschwindigkeit von 4,73 (cm/s) gemessen. Prüfe durch einen einseitigen TEst, ob sich die Bandgeschwindigkeit signifikant verringert hat (Irrtumswahrscheinlichkeit 1%)
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Hallihallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wäre echt toll, wenn sich jemand mal meine Ansätze durchlesen könnte und mir vielleicht einen Tipp geben könnte, danke:
zu 1)
A) Recorder arbeitet einwandfrei, d.h., dass keins der Teile defekt ist, muss ich dann einfach (1-0,02)*(1-0,02)*(1-0.01) = 0,9508
also ist mit einer wahrscheinlichkeit von 95,08% der Recorder einwandfrei?
B) genau ein Teil defekt, d.h. entweder das erste, das zweite oder das dritte:
dann hätte ich ja drei Pfade:
2(0,02*0,98*0,99)+(0,98*0,98*0,01) = 0,048
also ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,8% genau ein TEil defekt?
C) ist das dann ein Pfad:
0,02*0,98*0,01= 0,000196
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0196%? da ist doch was falsch oder?
D) d.h. zwei Pfade:
2(0,98*0.02*0,99)=0,0388
Mit einer Wahrscheinlichkeit von 3,88% sind entweder T1 oder T2 defekt
E: d.h. 1-(2 defekt oder alle 3 defekt)
1-[(2*0,02*0,01*0,98)+ (0,02*0,02*0,99)+(0,02*0,02*0,02)] = 0,9992
99,92% ?
zu 2)
Da steht ja etwas von einer Berechnung, mir fällt allerdings nur eine Begründung ein, und zwar das man nach einem defekten Bauteil mit der Kontrolle aufhört. Allerdings ist dies glaub ich nicht gefragt in der Fragestellung, dazu wäre ein Tipp toll, danke
zu 3)
Da habe ich eine beidseitige Test gemacht:
Ho:p= 0,02
0,02
Dann ist der Erwartungswert E(X)= 0,6
und die Standarabweichung
Dann habe ich als Annahmebereich [0;2] --> Ho ist bestätigt und somit stimmt die Aussage des WErks denn 2 liegt im Annahmebreich
zu 4) Da weiß ich nun leider nicht was ich machen soll. also ich habe ja einmal den Erwartungswert E(X)= 4,75 und Standardabweichung = 0.04
und dann noch einen Erwartungswert = 4,73
aber wie soll ich denn jetzt einen einseitigen Test machen?
Wäre toll, wenn mir jemand hilft,
Vielen Danke,
Liebe Grüße
Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Mi 12.11.2008 | | Autor: | abakus |
Bitte präzisiere die Aufgabenstellung.
"... eins der beiden Teile defekt...." ist Unfug, da es angeblich nicht zwei, sondern 3 Teile sind.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Mi 12.11.2008 | | Autor: | julibaer |
Entschuldigung, ich habe mich leider verschrieben, da muss hin: "wenn mindestens einer der drei Bauteile defekt ist"
Vielen Dank
Liebe Grüße
Julia
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mi 12.11.2008 | | Autor: | julibaer |
| Aufgabe | der Text heißt dann somit:
"Ein Recorder ist defekt, wenn mindestens einer der drei Bauteile defekt ist." |
Danke für Hilfe :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Do 13.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Julia und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Eine Firma stellt aus drei Bauteilen T1, T2 und T3
> Kassettenrekorder her. Dabei sind die Teile T1 und T2 mit
> der Wahrscheinlichkeit p1=p2=0,02, der TEil T3 mit der
> Wahrscheinlichkeit p3=0,01 unabhängig voneinander defekt.
> Ein Recorder ist defekt, wenn mind. einer der beiden
> Bauteile defekt ist.
>
> 1) Der laufenden Produktion wird ein Rekorder zufällig
> entnommen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse:
> A: der Recorder arbeitet einwandfrei,
> B: Es ist genau ein Bauteil defekt;
> C: Sowohl T1 als auch T3 sind defekt,
> D: T1 oder T2 sind einwandfrei;
> E: Mindestens zwei Bauteile sind einwandfrei
>
> 2) In der Praxis geht man davon aus, dass im Fall eines
> defekten Recorders nur ein Bauteil defekt ist. Wie lässt
> sich diese Annahme durh Berechnung einer bedingten
> Wahrscheinlichkeit rechtfertigen?
>
> 3) Das Werk gibt an, dass nach der Endkontrolle höchstens
> 2% der Geräte efekt sind. Eine große Ladenkette möchte
> diese Kassettenrecorder als Sonderangebot in ihren Läden
> verkaufen, falls tatsächlich höchstens 2% Reklamationen zu
> erwarten sind. Sie lässt 30 Geräte prüfen. DAbei werden
> zwei defekte Geräte festgestellt.
> Spricht dies bei der Irrtumswahrscheinlichkeit 0,05 gegen
> die Behauptung des Werks?
>
> 4) Die Bandgeschwindigkeit der REcorder ist bei korrekter
> Einstellung näherungsweise normalverteilt mit dem
> Erwartungswert 4,75 (cm/s) und der Standardabweichung 0,04
> (cm/s).
> Bei der Kontrolluntersuchung an 50 Geräten wird bei
> gleicher Standardabweichung jedoch eine mittlere
> Bandgeschwindigkeit von 4,73 (cm/s) gemessen. Prüfe durch
> einen einseitigen TEst, ob sich die Bandgeschwindigkeit
> signifikant verringert hat (Irrtumswahrscheinlichkeit 1%)
>
> Hallihallo,
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wäre echt toll, wenn sich jemand mal meine Ansätze
> durchlesen könnte und mir vielleicht einen Tipp geben
> könnte, danke:
>
Die Werte rechne ich im Folgenden nicht alle nach, wenn der Weg stimmt, wirst du mit dem TR schon das richtige herausbekommen haben.
Ach ja: Wenn du etwas mehr Text dazuschreibst, werden die Lösungen oft nachvollziehbarer.
> zu 1)
> A) Recorder arbeitet einwandfrei, d.h., dass keins der
> Teile defekt ist, muss ich dann einfach
> (1-0,02)*(1-0,02)*(1-0.01) = 0,9508
> also ist mit einer wahrscheinlichkeit von 95,08% der
> Recorder einwandfrei?
Das sieht gut aus.
> B) genau ein Teil defekt, d.h. entweder das erste, das
> zweite oder das dritte:
> dann hätte ich ja drei Pfade:
> 2(0,02*0,98*0,99)+(0,98*0,98*0,01) = 0,048
> also ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 4,8% genau ein
> TEil defekt?
Auch das sieht soweit gut aus.
> C) ist das dann ein Pfad:
> 0,02*0,98*0,01= 0,000196
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0196%? da ist doch was
> falsch oder?
Da hier nichts über Teil 2 ausgesagt wird, musst du hier auch noch den Fall "Teil 2 ist auch defekt" dazubetrachten. Oder lasse Bauteil 2 komplett aus der Betrachtung also P=P(Teil1 defekt)*P(Teil3 defekt)
> D) d.h. zwei Pfade:
> 2(0,98*0.02*0,99)=0,0388
> Mit einer Wahrscheinlichkeit von 3,88% sind entweder T1
> oder T2 defekt
Das passt nicht. Betrachte mal P(Teil 1 defekt) und P(Teil 2 defekt)
Dann gilt: P(Teil 1 oder Teil 2 Defekt)=P(Teil 1 defekt)+P(Teil 2 defekt)-P(Teil 1 und zwei Defekt)
Da nach oder gefragt ist, musst du den Fall "UND" noch ausschliessen.
(Zumindest, wenn "ODER" im Sinne von "ENTWEDER-ODER" genutzt wird, das ist aber Definitionsfrage, also würde ich hier mal nachfragen, wie das ODER gemeint ist.)
> E: d.h. 1-(2 defekt oder alle 3 defekt)
> 1-[(2*0,02*0,01*0,98)+ (0,02*0,02*0,99)+(0,02*0,02*0,02)] =
> 0,9992
> 99,92% ?
Da passt eine Berechnung nicht. P(3 Teile defekt)= [mm] 0,02*0,02*0,0\red{1}
[/mm]
>
> zu 2)
> Da steht ja etwas von einer Berechnung, mir fällt
> allerdings nur eine Begründung ein, und zwar das man nach
> einem defekten Bauteil mit der Kontrolle aufhört.
> Allerdings ist dies glaub ich nicht gefragt in der
> Fragestellung, dazu wäre ein Tipp toll, danke
Hier "bedingt" ein defektes Bauteil die Ablehnung des gesamten Recorders.
>
> zu 3)
> Da habe ich eine beidseitige Test gemacht:
> Ho:p= 0,02
> 0,02
>
> Dann ist der Erwartungswert E(X)= 0,6
Was ist X? Was für einen Erwartungswert berechnest du.
> und die Standarabweichung
> Dann habe ich als Annahmebereich [0;2] --> Ho ist bestätigt
> und somit stimmt die Aussage des WErks denn 2 liegt im
> Annahmebreich
Wenn die Werte stimmen, sieht das gut aus. Aber ein wenig mehr Text drumherum ist Hilfreich. Fasse z.B. [mm] H_{0} [/mm] mal in Worte.
>
> zu 4) Da weiß ich nun leider nicht was ich machen soll.
> also ich habe ja einmal den Erwartungswert E(X)= 4,75 und
> Standardabweichung = 0.04
> und dann noch einen Erwartungswert = 4,73
> aber wie soll ich denn jetzt einen einseitigen Test machen?
Hier sollst du testen, ob eine Bandgeschwindigkeit von 4,73 noch im Toleranzbereich liegt. (Bei E(x)=4,76 und einer Irrtumswahrscheinlichkeit von [mm] \alpha=0,01 [/mm] )
>
> Wäre toll, wenn mir jemand hilft,
>
> Vielen Danke,
>
> Liebe Grüße
>
> Julia
Marius
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Super, vielen Dank.
Also nochmal zu 1C: dann kann ich ja T2 einfach ausschließen und habe dann nur 0,02*0,01= 0,000196 --> 0,0196%
zu 1D: da ja nur was über T1 und T2 steht, kann man ja T3 wieder rauslassen:
--> 2*(0,98*0,02)= 0,0392 --> 3,92%
zu 1E: da habe ich etwas verwechselt, also dann einfach 0,01 statt 0,02
zu nun zu 2:
da hatte ich jetzt folgende Idee zu:
Wahrscheinlichkeit defekt: p=1-0,9508= 0,0492
Wahrscheinlichkeit dafür, dass mehr als 1 Teil defekt:
p= 0,000792
und dann ist p(bedingt)= 0,000792 / 0,0492 = 0,0161
also ungefähr 2% als Wahrscheinlichkeit
Also zu 3)
da habe ich mich vertan, ich muss einen einseitigen Test machen, da dort ja höchsten Steht. also rechtsseitig:
meine Hypothese Ho=0,02 und H1>0,02
n=30 Signifikanzniveau: 5% somit ist c=1,64 (abgelesen)
der Erwartungswert ist dann E(X)= n*p= 30*0,02=0,6
die Standartabweichung berechne ich dann [mm] \wurzel{0,6*(1-0,02)} [/mm] = [mm] \wurzel{0,588}
[/mm]
Der Annahmebereich geht ja dann von
[0; E(X) + c* Standartabweichung]
[0; [mm] 0,6+1,64\wurzel{0,588}]
[/mm]
[0; 1,858]
[0;1]
--> 2 liegt nicht im Annahmebereich, also stimmt die Hypothese Ho nicht und somit ist H1 bestätigt, und die Behauptung des Werks stimmt nicht
Vielen Dank,
Liebe Grüße
Julia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Sa 15.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:42 Mi 12.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Bitte in Zukunft keine Doppelposts mehr fabrizieren.
Gruß
Loddar
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