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Hallo!
Wir haben vor 2 Wochen mit Stochastik angefangen und ich verstehe rein gar nichts :-(
(Wann muss ich addieren, wann multiplizieren und wann quadrieren? Und wann benutzt man die Fakultaet? Und auch bei der verknuepfung habe ich grosse Probleme - also man sieht, ich habe noch nciht einmal die Grundlagen wirrklich verstanden...)
Leider ist unser Buch auch nicht sehr informativ, daher wollte ich mal fragen, ob ihr mir ein gutes Buch oder eine Webside nennen koennt, wo alles nocheinmal erklaert wird und auch Uebungsaufgaen mit Loesungen!
Oder wenn sich jemand die Muehe machen will, mir das alles hier ueber das Forum zu erklaeren, waere ich ihm auch sehr dankbar! Aber am einfachsten ist es wahrscheinlich, wenn ich mich durch ein gutes Buch/Webside durcharbeite und dann gezielt nocheinmal Fragen stelle 
Vielen Dank schon einmal!
Viele Gruesse
bisher hatten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Di 22.02.2011 | | Autor: | Vicky89 |
Hallo,
vielleicht würde es helfen, wenn du für den Anfang erstmal spezielle Fragen stellen würdest. Wenn deine Angaben stimmen, bist du in der 8. Klasse, wo ja normalerweise noch gar nicht so viel zu Stochastik gemacht wird.
Es wäre sicher einfacher zu antworten, wenn du mal ein paar Aufgaben mit denen du Probleme hast, posten würdest. Dann kann man es dir vielleicht daran erklären.
Liebe Grüße
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Hallo!
Nein, leider bin ich schon in der 12. Klasse, hatte mich damals in der 8. Klasse hier angemeldet.
Ja, also mein groesstes Problem ist, dass ich nie weiss, wann ich welchen Weg zur Ausrechnung eines Problems benutzen soll.
Also zB hatten wir folgende Aufgaben:
1. a) Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, die eine Organisation mit 30 Mitgliedern hat, um einen Vorsitzenden, einen Stellvertreter, einen Schriftführer und einen Kassier zu wählen, wenn Ämterkumulierung ausgeschlossen wird!
b) Dieselbe Organisation wählt 2 Rechnungsprüfer. Berechne die Anzahl der Wahlmöglichkeiten, wenn jedes der übrigen 26 Mitglieder bereit ist, im falle der Wahl diese Funktion anzunehmen!
Bei der a) kam als Loesung 30*29*28*27 = 657720 raus, dass fand ich ja noch ganz logisch, aber bei der b) wird dann auf einmal [mm] 26^2 [/mm] = 325 gerechnet, dass fand ich dann schon nicht mehr so logisch....
als naechstes gabs dann zB die Aufgabe:
Das Morse Alphabet besteht nur aus zwei Elementen, nämlich Punkt und Strich. Wie viele Zeichen lassen sich aus diesen Elementen bilden, wenn festgesetzt wird, dass zur Bildung eines Zeichens nicht mehr als 5 Elemente verwendet werden können?
Hier wird nun [mm] 2+2^2+2^3+2^4+2^5 [/mm] = 62 gerechnet
Und dann gibt es noch solche Aufgaben, wie Auf wie viele Arten kann man 7 Elemente anordnen, wenn 4 Elemente weiss und 3 Elemente rot (daher innerhalb der gleichen Farbe nicht unterscheidbar sind)?
wo man auf einmal mit der Rechnung (7!) / (4!*3!) = 35 auf die Loesung kommt....
irgendwie kann ich aus den Aufgabenstellungen fast nie herausfinden, welche Weg ich nun nehmen soll - ueber die Fakultaet oder doch lieber einfach alles multiplizieren oder dann alles hoch nehmen und addieren...?!
Vielen Dank! Freue mich auf jede Antwort!
Viele Gruesse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Walde |
Hi Freddy,
lies dir mal in deinem Buch oder in der Wikipedia den Artikel über ![[]](/images/popup.gif) Kombinatorik durch.
Es gibt 4 Fälle, von denen füt die Schule meistens nur 3 vorkommen. Bei einer Aufgabe solltest du zwei Kriterien abfragen:
1. Kommt es bei der Auswahl auf die Reihenfolge an oder nicht bzw. sind die Ausgewählten Objekte untereinander unterscheidbar oder nicht.
2. Kann ein Objekt mehrfach gezogen/ausgewählt werden, weil es zB wieder in eine Urne zurückgelegt wird?
> Hallo!
>
> Nein, leider bin ich schon in der 12. Klasse, hatte
> mich damals in der 8. Klasse hier angemeldet.
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> Ja, also mein groesstes Problem ist, dass ich nie weiss,
> wann ich welchen Weg zur Ausrechnung eines Problems
> benutzen soll.
>
> Also zB hatten wir folgende Aufgaben:
>
> 1. a) Berechne die Anzahl der Möglichkeiten, die eine
> Organisation mit 30 Mitgliedern hat, um einen Vorsitzenden,
> einen Stellvertreter, einen Schriftführer und einen
> Kassier zu wählen, wenn Ämterkumulierung ausgeschlossen
> wird!
Hier sollen 3 Objekte aus 30 ausgewählt werden.
1.Die Reihenfolge ist wichtig, da einer Vorsitzender ist, der andere Stellv..,
der andere Schriftf. ist.
2. Eine Person kann nicht 2 Ämter haben, also kann jede Person nur einmal gewählt werden. (Auswahl ohne Zurücklegen)
Die entsprechende Formel lautet: [mm] \bruch{n!}{(n-k)!}
[/mm]
Das ergibt sich durch Überlegung so, dass man für die erste Position 30 Personen zur Auwahl hat, für die zweite noch 29, für die dritte noch 28. also [mm] 30*29*28=\bruch{30*29*28*27!}{27!}=\bruch{30!}{(30-3)!} [/mm] falls man die Formel verwenden will.
> b) Dieselbe Organisation wählt 2 Rechnungsprüfer.
> Berechne die Anzahl der Wahlmöglichkeiten, wenn jedes der
> übrigen 26 Mitglieder bereit ist, im falle der Wahl diese
> Funktion anzunehmen!
1. Reihenfolge egal, beide sind Rechnungsprüfer (nicht unterscheidbar).
2. Eine Person kann nicht beide Ämter haben, also nur einmal gewählt werden.
Formel [mm] \vektor{n \\ k }=\bruch{n!}{(n-k)!k!}
[/mm]
Überlegung: Für die erste Wahl stehen 26, für die zweite 25 zur Auswahl, also zunächst 26*25, da aber egal ist, wer zuerst gewählt wird, muss man durch die Anzahl der Möglichkeiten dividieren, wie man 2 Personen auf 2 Plätze verteilen kann, also 2!=2*1. Insgesamt hat man [mm] \bruch{26*25}{2!}=\bruch{26*25*24!}{2!24!}=\bruch{26!}{2!(26-2)!} [/mm] damit du siehst, dass man mit der Formel auch drauf kommt.
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> Bei der a) kam als Loesung 30*29*28*27 = 657720 raus, dass
> fand ich ja noch ganz logisch, aber bei der b) wird dann
> auf einmal [mm]26^2[/mm] = 325 gerechnet, dass fand ich dann schon
> nicht mehr so logisch....
Die Rechnung [mm] 26^2 [/mm] ist auch falsch, das Ergebnis jedoch richtig. Soll heissen, dass [mm] 26^2\not=325=\bruch{26*25}{2!}
[/mm]
>
> als naechstes gabs dann zB die Aufgabe:
>
> Das Morse Alphabet besteht nur aus zwei Elementen, nämlich
> Punkt und Strich. Wie viele Zeichen lassen sich aus diesen
> Elementen bilden, wenn festgesetzt wird, dass zur Bildung
> eines Zeichens nicht mehr als 5 Elemente verwendet werden
> können?
>
> Hier wird nun [mm]2+2^2+2^3+2^4+2^5[/mm] = 62 gerechnet
Ja, beachte erstmal, sie bestehen aus bis zu 5 Zeichen, also muss man unterteilen:
Wieviele Möglichkeiten gibt es mit einem Zeichen?
2
Wieviele Möglichkeiten gibt es mit zwei Zeichen?
1.Reihenfolge wichtig
2.Ein Zeichen kann mehrmals vorkommen
Formel [mm] n^k
[/mm]
[mm] Hier:2^2
[/mm]
Wieviele Möglichkeiten gibt es mit drei Zeichen?
[mm] 2^3
[/mm]
usw. und dann alles aufaddieren, weil man ja 1 oder 2 oder 3, usw Zeichen haben kann.
>
> Und dann gibt es noch solche Aufgaben, wie Auf wie viele
> Arten kann man 7 Elemente anordnen, wenn 4 Elemente weiss
> und 3 Elemente rot (daher innerhalb der gleichen Farbe
> nicht unterscheidbar sind)?
> wo man auf einmal mit der Rechnung (7!) / (4!*3!) = 35 auf
> die Loesung kommt....
Man will zwar die Verteilung der Kugeln auf die Plätze 1-7 wissen, es ist aber einfacher, wenn man sich vorstellt, dass man zunächst 4 aus 7 Plätzen auswählt (die dann eine weisse Kugel bekommen.) Der Rest wird mit roten aufgefüllt.
1.Die ausgewählten Plätze an sich sind zwar unterscheidbar(der 1. ist nicht der 2.), da aber alle einfach eine weisse Kugel bekommen, ist die Reihenfolge,in der sich gezigen werden doch wieder egal.
Das ist so wie bei den Rechnungsprüfern. Anne und Bernd sind zwar unterschiedlich, aber beide werden Rechnungsprüfer, also ist egal wer zuerst ausgewählt wird.
2.Kein Platz wird zweimal vergeben. (Auswahl ohne Zurücklegen)
Formel wieder wie oben [mm] \vektor{7 \\ 4}=\bruch{7!}{4!3!}
[/mm]
das ganze mal der Anzahl der Möglichkeiten, wie man 3 aus 3 Plätzen auswählen kann. Wieder
1.Ohne Beachtung der Reihenfolge (alle rot)
2.Ohne zurücklegen.
[mm] \vektor{3 \\ 3}=\bruch{3!}{3!0!}=1
[/mm]
Insgesamt: [mm] \vektor{7 \\ 4}=\bruch{7!}{4!3!}*1=\bruch{7!}{4!3!}
[/mm]
>
> irgendwie kann ich aus den Aufgabenstellungen fast nie
> herausfinden, welche Weg ich nun nehmen soll - ueber die
> Fakultaet oder doch lieber einfach alles multiplizieren
> oder dann alles hoch nehmen und addieren...?!
>
> Vielen Dank! Freue mich auf jede Antwort!
>
> Viele Gruesse
>
Wichtig ist es wie gesagt die einzelnen Fälle abzuklären und vor allem viele Aufgaben zu rechnen. Ich kann dir aus Erfahrung sagen, dass selbst ich immer mal wieder Aufgaben sehe, die mich schwer ins Nachdenken bringen. Übung machts mal wieder.
Ich hoffe,ich konnte dir etwas helfen.
LG walde
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Hallo!
Vielen dank fuer die tollen Erklaerungen!!! Ich hoffe ich komme jetzt etwas besser mit den Aufgaben klar. Werde mich morgen gleich in neuer Frische an weiteren Aufgaben versuchen!
Vielen Dank nocheinmal, und wenn ich mit einer Aufgabe nciht klar komme, melde ich mich wieder 
Viele Gruesse
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