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Die aufgabe:
Aus einer Urne mit 100 Kugeln, die von 1- 100 durchnummeriert sind, werden 10 Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind keinen 2 Nummern gleich?
SOS - schreibe morgen LK!!!
gruß Pole-Pole
Antworten bitte an pole_warendorf@hotmail.com (oder im Forum)
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Hallo Pole-Pole!
> Die aufgabe:
> Aus einer Urne mit 100 Kugeln, die von 1- 100
> durchnummeriert sind, werden 10 Kugeln mit Zurücklegen
> entnommen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind keinen 2
> Nummern gleich?
Ich denke, das wird auf jeden Fall am einfachsten über die Gegenwahrscheinlichkeit gemacht, also du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Nummern gleich sind und ziehst diese dann von 1 ab.
Wie berechnet man nun die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Nummern gleich sind? Ich würde es so machen (bin mir aber nicht so ganz sicher):
Beim ersten Zug ist es noch relativ egal, was du ziehst. Ich würde dafür jetzt mal eine 1 vermerken, die man quasi auch weglassen kann, weil wir ja multiplizieren.
Beim zweiten Zug haben wir welche Wahrscheinlichkeit, dass wir schon zwei gleiche Nummern haben? Natürlich [mm] \bruch{1}{100}, [/mm] denn wir haben ja bereits eine Zahl gezogen gehabt. Und wenn wir diese jetzt nochmal ziehen, dann hätten wir schon zwei gleiche. Und die Wahrscheinlichkeit, aus 100 Nummern genau eine zu ziehen, ist [mm] \bruch{1}{100}. [/mm] Nun haben wir schon zwei Ziffern. Also beim dritten Zug haben wir zwei Möglichkeiten, eine Nummer zu ziehen, sodass wir zwei gleiche haben. Das macht dann eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{2}{100}. [/mm] Verstehst du, wie es nun immer weiter gehen wird? Wir haben dann also:
[mm] 1*\bruch{1}{100}*\bruch{2}{100}*\bruch{3}{100}*...*\bruch{10}{100} [/mm] = [mm] \bruch{10!}{100}
[/mm]
Ich weiß nur gerade nicht, wie man das mit einbezieht, falls man beim zweiten Ziehen z. B. die gleiche Zahl zieht wie beim ersten, dann hat man beim dritten Ziehen ja doch nur eine Wahrscheinlichkeit von [mm] \bruch{1}{100} [/mm] und nicht [mm] \bruch{2}{100}. [/mm] Keine Ahnung, wie man das da mit einbaut.
> SOS - schreibe morgen LK!!!
Na, da hättest du aber eigentlich wenigstens eine Idee haben sollen! Und am besten nächstes Mal früher anfangen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hi, Pole-Pole,
also: Du hast 100 Kugeln und ziehst davon 10 mit Zurücklegen.
Daher:
(1) [mm] |\Omega| [/mm] = [mm] 100^{10} [/mm] = [mm] 10^{20}
[/mm]
(2) Nun sollen KEINE 2 Zahlen gleich sein, d.h.:
Alle müssen verschieden sein.
Dafür gibt es 100*99* ... * 91 = [mm] \bruch{100!}{90!} [/mm] verschiedene Möglichkeiten.
Nun musst Du nur noch das Ergebnis aus (2) durch das Ergebnis aus (1) dividieren!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 So 25.09.2005 | | Autor: | Pole-Pole |
Ich danke vielmals für die Hilfe!!!
habe dasselbe ergebnis ;) - war mir aber nicht sicher.
vielen Dank auch für den Tip, früher anzufangen ;) (war leider bei stochastik nicht möglich)
gruß,
POle-POle
PS: schaut bitte bei dem thread: Stochastik SOS: Rückfragen vorbei ... da sind auch Lösungen!
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