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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 Mo 18.03.2013 | | Autor: | mausieux |
Hallo zusammen,
würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei nachstehender Aufgabe helfen könnte:
Stellt euch vor, 5 Jäger schießen gleichzeitig auf einen Schwarm Hasen. Der Schwarm besteht aus drei Hasen, Hase 1, Hase 2 und Hase 3. Alle Jäger treffen auch jeweils einen Hasen, dabei ist egal welchen und auch die Reihenfolge. Wichtig ist nur, dass die Gleichung k + m + n = 5 erfüllt ist. Hasen 1 wird k, Hasen 2 wird m und Hasen 3 wird n zugeordnet. Wieviele verschiedene Tupel der Form k + m + n = 5 existieren. Berechnet soll mithilfe einer kombinatorischen Grundfigur.
Wäre folgendes möglich?
5 - 1 + 3 über 3 = 7
Allerdings gibt es doch 21 Möglichkeiten, nämlich:
5,0,0
0,5,0
0,0,5
4,1,0
4,0,1
1,0,4
1,4,0
0,1,4
0,4,1
3,1,1
1,1,3
1,3,1
3,2,0
3,0,2
2,0,3
2,3,0
0,2,3
0,3,2
2,2,1
2,1,2
1,2,2
Wer kann mir helfen?
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Hallo,
> Hallo zusammen,
>
> würde mich sehr freuen, wenn mir jemand bei nachstehender
> Aufgabe helfen könnte:
>
> Stellt euch vor, 5 Jäger schießen gleichzeitig auf einen
> Schwarm Hasen. Der Schwarm besteht aus drei Hasen, Hase 1,
> Hase 2 und Hase 3. Alle Jäger treffen auch jeweils einen
> Hasen, dabei ist egal welchen und auch die Reihenfolge.
> Wichtig ist nur, dass die Gleichung k + m + n = 5 erfüllt
> ist. Hasen 1 wird k, Hasen 2 wird m und Hasen 3 wird n
> zugeordnet. Wieviele verschiedene Tupel der Form k + m + n
> = 5 existieren. Berechnet soll mithilfe einer
> kombinatorischen Grundfigur.
>
> Wäre folgendes möglich?
>
> 5 - 1 + 3 über 3 = 7
Du hast das falsch ausgerechnet, aber schon den richtigen Lösungsansatz.
Die k = 5 Jäger schießen "mit Wiederholung" (ein Hase kann mehrmals getroffen werden) und "ohne Beachtung der Reihenfolge" (die Jäger sind nicht unterscheidbar) auf die n = 3 Hasen.
D.h. du musst die Formel
[mm] $\begin{pmatrix}n+k-1\\k\end{pmatrix}$
[/mm]
benutzen (siehe ![[]](/images/popup.gif) Kombination mit Wiederholung).
Dann kommst du auch auf dein Ergebnis von unten.
> Allerdings gibt es doch 21 Möglichkeiten, nämlich:
>
> 5,0,0
> 0,5,0
> 0,0,5
> 4,1,0
> 4,0,1
> 1,0,4
> 1,4,0
> 0,1,4
> 0,4,1
> 3,1,1
> 1,1,3
> 1,3,1
> 3,2,0
> 3,0,2
> 2,0,3
> 2,3,0
> 0,2,3
> 0,3,2
> 2,2,1
> 2,1,2
> 1,2,2
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:36 Mo 18.03.2013 | | Autor: | mausieux |
Könnte ich auch mein Ergebnis mit 3 multiplizieren?
Wären dann noch Teilpunkte möglich?
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Hallo,
> Könnte ich auch mein Ergebnis mit 3 multiplizieren?
Du hast das aber schon falsch ausgerechnet: Der Ansatz mit dem Binomialkoeffiziente ist gut (und gibt sicher einen Punkt), aber
5-1+3 über 3
ist NICHT 7, sondern 35.
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Und wenn du nicht begründen kannst, warum du das jetzt mit 3 oder was auch immer für einer Zahl multiplizierst, gibt es darauf nicht mehr Punkte.
Viele Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mo 18.03.2013 | | Autor: | mausieux |
Stimmt, du hast Recht.
Da kommt ja 35 raus.
Hmm, ich habe aber zusätzlich alle Tupel aufgeführt und als Lösung 21 angegeben. Allerdings habe ich die 21 nicht mithilfe der kombinatorischen Figur errechnen können. Der Ansatz der kombinatorischen Figur war, bis auf den Zahlenfehöer, richtig.
Meinst du von 5 möglichen Punkten erhalte ich 1? Oder mehr?
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Hallo,
> Hmm, ich habe aber zusätzlich alle Tupel aufgeführt und
> als Lösung 21 angegeben. Allerdings habe ich die 21 nicht
> mithilfe der kombinatorischen Figur errechnen können. Der
> Ansatz der kombinatorischen Figur war, bis auf den
> Zahlenfehöer, richtig.
>
> Meinst du von 5 möglichen Punkten erhalte ich 1? Oder
> mehr?
Hast du etwa grad eine Klausur geschrieben 
Ich weiß nicht, wie das bewertet wird und wie streng das gehandhabt wird. Die Aufgabenstellung lautet ja, diese kombinatorische Figur zu benutzen. Da du auf begründete Art und Weise das richtige Ergebnis durch Abzählen ermittelt hast und auch den richtigen Ansatz für die Figur hattest, würde ich von 3/5 Punkten ausgehen.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Mo 18.03.2013 | | Autor: | mausieux |
Ja, habe gerade Examensprüfung gehabt. Und bin mir bei einigen Aufgaben nicht sicher.
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