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| Aufgabe | a)In den Klassen 10a und 10b, die jeweils aus 25 Schülern bestehen, wurden die Leistungen jedes Schülers im Weitsprung ermittelt.
Die Zufallsgrößen A und B ordnen jeweils einem zufällig ausgewählten Schüler der Klasse 10a bzw. 10b seine Sprungweite in Meter zu. Für die Erwartungswerte der beiden Zufallsgrößen gilt E(A)=E(B), für die Standardabweichungen σ (A) < σ(B) Erklären Sie anschaulich, was diese beiden Beziehungen für die Verteilungen der Sprungweiten bedeuten.
b)Eine Zufallsgröße X kann fünf unterschiedliche Werte annehmen.
Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße
X so an, dass der Erwartungswert zwischen dem kleinsten und dem zweitkleinsten Wert dieser Zufallsgröße liegt |
Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehen soll. Es wäre toll, wenn ihr mir Tipps dazu geben könntet. Eine Erklärung was die Termini Erwartungswert und Standardabweichung in diesem Kontext haben, wäre glaube ich, sinnvoll. Danke!
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Hallo,
vorneweg: du verwechselst da etwas grundsätzlich. Es ist nicht Sinn und Zweck eines solchen Forums, Stoff zu erklären. Du wirst hier mit solchen Fragen auf diesem Grund immer wieder auf Granit beißen.
Um sich mathematischen Stoff so anzueignen, dass man ihn verstanden hat und selbst anwenden kann, muss man sich schon selbst damit auseinandersetzen. Besorge dir also geeignete Lektüre und mache genau dies.
> a)In den Klassen 10a und 10b, die jeweils aus 25 Schülern
> bestehen, wurden die Leistungen jedes Schülers im
> Weitsprung ermittelt.
> Die Zufallsgrößen A und B ordnen jeweils einem zufällig
> ausgewählten Schüler der Klasse 10a bzw. 10b seine
> Sprungweite in Meter zu. Für die Erwartungswerte der
> beiden Zufallsgrößen gilt E(A)=E(B), für die
> Standardabweichungen σ (A) < σ(B) Erklären Sie
> anschaulich, was diese beiden Beziehungen für die
> Verteilungen der Sprungweiten bedeuten.
>
> b)Eine Zufallsgröße X kann fünf unterschiedliche Werte
> annehmen.
> Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der
> Zufallsgröße
> X so an, dass der Erwartungswert zwischen dem kleinsten
> und dem zweitkleinsten Wert dieser Zufallsgröße liegt
> Ich habe leider keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe
> rangehen soll. Es wäre toll, wenn ihr mir Tipps dazu geben
> könntet. Eine Erklärung was die Termini Erwartungswert
> und Standardabweichung in diesem Kontext haben, wäre
> glaube ich, sinnvoll. Danke!
Der Erwartungswert einer Zufallsvariablen ist derjenige Wert, den diese Variable bei sehr vielen Durchführungen des zugrunde liegenden Zufallsaexperiments im Durchschnitt annehmen wird.
Die Standardabweichung ist ein Maß, welches angibt, wie stark die einzelnen Daten um den Erwartunsgwert herum gestreut sind.
Die Definitionen der beiden Maßzahlen sind unterscheidlich, je nachdem, ob eine diskrete oder eine stetige Verteilung vorliegt. Ich sehe auch nicht ein, weshalb man das hier abtippen sollte. Wie schon gesagt: lies es gründlich nach und frage dann zu einzelnen Punkten, die dir unklar sind, hier nach.
Als Beispiel, um das ganze anschaulich zu machen, nehmen wir eine Fabrikation von irgendwelchen Schrauben, die 50mm lang sein sollen. Der Tagesproduktion sollen nun Schrauben entnommen werden, deren Länge zum Zweck der Qualitätssicherung vermessen wird. Aus diesen Daten kann man den Mittelwert berechnen, er entspricht dem Erwartungswert. Und man kann aus solchen Daten auch eine Standardabweichung berechnen (was dir klar sein wird, wenn du die Materie durchgearbeitet hast).
Im Fall unserer Schraubenfabrik müssen beide Werte in gewissem Sinn 'in Ordnung' sein. Der Mittelwert sollte nahe bei 50mm liegen, sonst ist an der Produktionsanlage irgendwo etwas grundsätzlich faul im Sinne einer falschen Einstellung. Die Standardabweichung sollte möglichst gering sein. Ist sie dies nicht, dann ist die Produktionsanlage vermutlich defekt oder hat zumindest irgendwelche Mängel, die oft aus ungenügender Wartung heraus entstehen.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant!
Vielen Dank erst einmal für deine Erklärungen!
Ich bin mir durchaus bewusst worum es sich bei dem Erwartungswert und der Standardabweichung handelt. Jedoch finde ich es schwierig es auf die gegebene Aufgabe zu beziehen.
Bezüglich der Aufgabe: E(A)=E(B) meint dann ja, dass die Erwartungswerte für die Sprungweite in Metern für beide Klassen gleich ist. Wohingegen die Klasse 10b deutlich mehr um den Erwartungswert "streut", weil ihre Standardabweichung größer ist als die von Klasse 10a. ( σ (A) < σ(B)) ist das so richtig interpretiert?
Kannst du mir denn wenigstens einen Tipp geben, wie ich bei Aufgabenteil b arbeiten kann? Zur Erinnerung: b)Eine Zufallsgröße X kann fünf unterschiedliche Werte annehmen. Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X so an, dass der Erwartungswert zwischen dem kleinsten und dem zweitkleinsten Wert dieser Zufallsgröße liegt.
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Hallo,
> Bezüglich der Aufgabe: E(A)=E(B) meint dann ja, dass die
> Erwartungswerte für die Sprungweite in Metern für beide
> Klassen gleich ist. Wohingegen die Klasse 10b deutlich mehr
> um den Erwartungswert "streut", weil ihre
> Standardabweichung größer ist als die von Klasse 10a. (
> σ (A) < σ(B)) ist das so richtig interpretiert?
Ja, aber man kann es sprachlich noch präziser ausgestalten. In beiden Klassen ist der Durchschnitt der Sprungweiten gleich. In der einen Klasse liegen alle nah am Durchschnitt, sind also sportlich gesehen vermutlich Mittelmaß, während in der anderen Klasse die Werte stark streuen, so dass man dort davon ausgehen kann, dass es sportlich sehr starke, aber auch sehr schwache Schüler bzw. Schülerinnen gibt.
> Kannst du mir denn wenigstens einen Tipp geben, wie ich bei
> Aufgabenteil b arbeiten kann? Zur Erinnerung: b)Eine
> Zufallsgröße X kann fünf unterschiedliche Werte
> annehmen. Geben Sie eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der
> Zufallsgröße X so an, dass der Erwartungswert zwischen
> dem kleinsten und dem zweitkleinsten Wert dieser
> Zufallsgröße liegt.
Wähle als untersten Wert 1 und für die vier anderen Werte, die bspw. nahe bei 8 liegen. Die 8 kannst du durch eine beliebige andere Zahl größer 1 ersetzen, ich habe sie gewählt, weil heute der 8. Dezember ist. Nach wie vor bin ich übrigens der Ansicht, dass du es dir zu einfach machst. Selbstverständlich ist das deine Sache, aber man sollte solche Ratschläge dennoch nicht als Angriff werten (weil das in einem anderen Thread geschehen ist), sondern als Hinweis von Menschen, die sich mit der Materie schon so lange und so gründlich beschäftigt haben, dass sie wissen, wie man Mathe effizient lernt und wie es eben auf der anderen Seite nicht funktioniert, und zwar definitiv nicht.
Gruß, Diophant
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