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| Aufgabe | Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Wurf „Wappen“ fällt, beträgt p.
a) Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der
Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse A und B an:
A : Bei fünf Würfen fällt genau dreimal „Wappen“.
B : Bei fünf Würfen fällt genau dreimal „Wappen“, dar
unter bei den ersten beiden Würfen zweimal.
b) |
a)Ich habe mit der Bernoulli-Formel gearbeitet und die gegebenen Werte
n=5 r=3 und p=?
eingesetzt, sodass ich raushatte:
[mm] \vektor{5 \\ 3} \* p^3 \* (1-p)^5-3
[/mm]
umgeformt ergab das dann
[mm] \vektor{5 \\ 3} \* p^3 \* (1-p)^2
[/mm]
Bei der Aufgabe danach bin ich mir aber nicht sicher, Denn
n ist ja eigentlich immernoch 5 und r=3 und p=? Aber wie kriege ich denn jetzt die ersten beiden Würde mit den beidem mal wappen mit rein? Soll ich n und r verändern?
b) Hierfür habe ich bis jetzt ur die gegebenen Werte notiert:
n=3 X:Wappen P(X=3) p=0,216
Wie mache ich weiter?
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Hallo Yosii,
> Eine verbeulte Münze wird mehrfach geworfen. Die
> Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem Wurf „Wappen“
Mal was Neues. Demnächst fällt vielleicht "Europa" oder "Symbol". Üblich sind hier "Kopf" und "Zahl", unter Numismatikern auch "Avers" und "Revers" - mathematisch aber nicht gebräuchlich. Letztere Begriffe gehören eher in die Vexillologie, z.T. auch in die Heraldik.
> fällt, beträgt p.
> a) Geben Sie jeweils einen Term zur Berechnung der
> Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse A und B an:
> A : Bei fünf Würfen fällt genau dreimal „Wappen“.
> B : Bei fünf Würfen fällt genau dreimal „Wappen“,
> darunter bei den ersten beiden Würfen zweimal.
>
> b)
Hier fehlt die Aufgabe!
> a)Ich habe mit der Bernoulli-Formel gearbeitet und die
> gegebenen Werte
> n=5 r=3 und p=?
> eingesetzt, sodass ich raushatte:
> [mm]\vektor{5 \\ 3} \* p^3 \* (1-p)^5-3[/mm]
Das stimmt nicht. Oder meinst Du [mm] $\vektor{5\\3}p^3*(1-p)^{5-3}$? [/mm] Das ist etwas ganz anderes, dafür aber richtig
> umgeformt ergab das
> dann
> [mm]\vektor{5 \\ 3} \* p^3 \* (1-p)^2[/mm]
Oh, Du kannst subtrahieren. Prima Voraussetzung für höhere Mathematik. Glückwunsch!
Wenn die Subtraktion nicht im Exponenten stattfinden sollte, ist die Umformung auch falsch, sogar abenteuerlich. Wie kommst Du denn dahin?
> Bei der Aufgabe danach bin ich mir aber nicht sicher, Denn
> n ist ja eigentlich immernoch 5 und r=3 und p=? Aber wie
> kriege ich denn jetzt die ersten beiden Würde mit den
> beidem mal wappen mit rein? Soll ich n und r verändern?
Die ersten beiden Würfe müssen "Wappen" sein. Von den weiteren drei Würfen muss und darf genau einer ebenfalls "Wappen" sein.
> b) Hierfür habe ich bis jetzt ur die gegebenen Werte
> notiert:
> n=3 X:Wappen P(X=3) p=0,216
> Wie mache ich weiter?
Keine Ahnung. Teil doch erstmal die Aufgabe mit.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 So 08.12.2013 | | Autor: | YosiiGreen |
Hallo reverend!
Vielen Dank für deine doch sehr aufschlussreichen und hilfreichen Antworten. Ob demnächst "Europa" dymbole auf den Münzen erscheinen werden ist nicht nur für die Beantwortung der Aufgabe unerheblich, sondern interessiert mich auch nicht.
Es wäre fantastisch gewesen, wenn du mir konstruktiver geholfen hättest. Das mal ein Tippfehler vorkommen kann, sollte doch eigentlich toleriert werden. Anscheinend mangelt es dir da noch erheblich.
Das ich subtrahieren kann, ist mir durchaus bekannt. Vielen Dank für die erneute Erkenntnis.
Die Aufgabenstellung a) lautete "Eine verbeulte Münze wird mehrfach gewofen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf "Wappen" fällt, beträgt p.Geben Sie jeweils enen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit der folgenden Ergebnisse B an. B: Bei fünf Würfen fällt genau dreimal Wappen darunter bei den ersten beiden Würfen zweimal." Eine (ausführlicher) Lösungsweg wäre hier sehr schön!
Die Aufgabenstellung b) hingegen hieß: "Die wahrscheinlichkeit dafür, dass bei drei Würfen dreimal Wappen fällt ist p=0,216. Untersuchen Sie, ob das Ergebnis Wappen wahrscheinlicher ist als das Ergebnis Zahl"
Auch hier wäre ein Lösungsweg zu dem Ergbnis vorteilhafter, als unnötige besserwissierische Kommentare!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:02 Mo 09.12.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo YosiiGreen,
tut mir leid, dass Du Dich verarscht fühlst. Das war nicht meine Absicht. Vielleicht war ich auch nur selber schlecht drauf und habe Deine Steilvorlage zu sehr ausgenutzt. Das ist keine Ausrede, aber vielleicht doch ein Grund...
> Vielen Dank für deine doch sehr aufschlussreichen und
> hilfreichen Antworten.
Was ich ja nett finde, ist, dass Du es mit humorvoller Ironie nimmst.
> Ob demnächst "Europa" dymbole auf
> den Münzen erscheinen werden ist nicht nur für die
> Beantwortung der Aufgabe unerheblich, sondern interessiert
> mich auch nicht.
Ist auch unwesentlich, aber "Wappen" ist wirklich ungewöhnlich.
> Es wäre fantastisch gewesen, wenn du mir konstruktiver
> geholfen hättest.
Das habe ich, hoffe ich, stellenweise auch versucht, wenn auch nicht im großen und ganzen meines Beitrags. Wie gesagt: Pardon.
> Das mal ein Tippfehler vorkommen kann,
> sollte doch eigentlich toleriert werden.
Wird es. Aber die Rechnung $5-3=2$ als "Umformung" zu präsentieren, lud halt doch zu einer bissigen Bemerkung ein.
> Anscheinend
> mangelt es dir da noch erheblich.
> Das ich subtrahieren kann, ist mir durchaus bekannt. Vielen
> Dank für die erneute Erkenntnis.
>
> Die Aufgabenstellung a) lautete "Eine verbeulte Münze wird
> mehrfach gewofen. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem
> Wurf "Wappen" fällt, beträgt p.Geben Sie jeweils enen
> Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit der folgenden
> Ergebnisse B an. B: Bei fünf Würfen fällt genau dreimal
> Wappen darunter bei den ersten beiden Würfen zweimal."
> Eine (ausführlicher) Lösungsweg wäre hier sehr schön!
Na dann. [mm] p(B)=p^2*\vektor{3\\1}*p*(1-p)^2
[/mm]
...wobei wie gehabt das einfache $p$ die Wahrscheinlichkeit von "Wappen" im einzelnen Wurf ist.
Dabei gibt [mm] p^2 [/mm] die Wahrscheinlichkeit von zwei "Wappen" in den ersten beiden Würfen wieder. Der Binomialkoeffizient stellt die Auswahl dar, wann das dritte "Wappen" kommt. Die übrigen beiden Faktoren sind eben einmal "Wappen", zweimal nicht-"Wappen".
> Die Aufgabenstellung b) hingegen hieß: "Die
> wahrscheinlichkeit dafür, dass bei drei Würfen dreimal
> Wappen fällt ist p=0,216. Untersuchen Sie, ob das Ergebnis
> Wappen wahrscheinlicher ist als das Ergebnis Zahl"
Das hattest Du bisher nicht mitgeteilt, sonst wäre ich auf einen Lösungsweg eingegangen. Ehrlich. Es geht mir definitiv nicht darum, jemanden herunterzumachen, sondern Hilfestellung zu geben. Sonst wäre ich nicht so lange und so intensiv in diesem Forum engagiert.
> Auch hier wäre ein Lösungsweg zu dem Ergbnis
> vorteilhafter, als unnötige besserwissierische Kommentare!
Nun, ohne Aufgabe kann man keinen Lösungsweg andeuten. Und dass Du mich als besserwisserisch wahrgenommen hast, tut mir leid. Selbst wenn ich einmal etwas besser weiß (was sowieso nicht so häufig ist), möchte ich lieber nicht klugscheißen oder mich über andere erheben.
Ich bitte um Entschuldigung.
Der Tipp zu diesem Aufgabenteil ist einfach: [mm] 0,216=0,6^3
[/mm]
Grüße
reverend
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