Stochastik 1 < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Ihr Lieben.
Zum hoffentlich letzten Mal in diesem Semesterrrr bräuchte ich eure Hilfe bei dem Verständnis meiner Aufgaben. Ich hoffe eure Geduld reicht noch ?! 
Man leite S4 für n= her.
(Satz: Seien A1,....,An teilmenge der Grundmenge G,
Sr:= Summe1 kleinergleich i1 kleinergleich ....kleinergleich ir kleinergleich n P(Ai1 geschnitten ... geschnitten Ari) (Man summiert über alle r-elementigenTeilmengen von {1,....,n}). Dann ist P(A1 vereinigt ... vereinigt An)= Summe von r=1 bis n (-1)r-1Sr)
Ich denke ich muss das für Alle S machen, da di Siebformel ja verlangt:
S1-S2+S3-...+(-1)Sn
S1= A1+A2+...+A6
S2= (A1 geschnittenA2)+
usw. insgesamt 15 Zweierschnitte
S3= 20 dreierschnitte
S4= 14 viererschnitte
bin ich auf dem richtigen Weg???
Gruß Björn
|
|
| |
|
Hallo Björn!
> Zum hoffentlich letzten Mal in diesem Semesterrrr bräuchte
> ich eure Hilfe bei dem Verständnis meiner Aufgaben. Ich
> hoffe eure Geduld reicht noch ?!
Na, mal sehen
> Man leite S4 für n= her.
$n=$ hilft nicht wirklich weiter :-( Ich nehme aufgrund der weiteren Ausführungen $n=6$ an.
> (Satz: Seien A1,....,An teilmenge der
> Grundmenge G,
> Sr:= Summe1 kleinergleich i1 kleinergleich
> ....kleinergleich ir kleinergleich n
> P(Ai1 geschnitten ... geschnitten
> Ari) (Man summiert über alle
> r-elementigenTeilmengen von {1,....,n}). Dann ist
> P(A1 vereinigt ... vereinigt An)=
> Summe von r=1 bis n
> (-1)r-1Sr)
> Ich denke ich muss das für Alle S machen, da di Siebformel
> ja verlangt:
>
>
> S1-S2+S3-...+(-1)Sn
>
> S1=
> A1+A2+...+A6
Zunächst mal möchte ich darauf hinweisen, dass die [mm] $S_r$ [/mm] keine Ereignisse sondern aufsummierte Wahrscheinlichkeiten sind. Auf der rechten Seite stehen bei Dir aber nur Ereignisse. Dort fehlt also jeweils $P(..)$.
> S2= (A1 geschnittenA2)+
> usw. insgesamt 15 Zweierschnitte
> S3= 20 dreierschnitte
> S4= 14 viererschnitte
15 Viererschnitte, wirst Dich wohl vertippt haben (s.o.)
> bin ich auf dem richtigen Weg???
Also ich verstehe die Aufgabenstellung (so wie sie oben steht) anders. Ich verstehe ohnehin nicht, was hier herzuleiten ist. Schließlich sollst Du doch nicht den Satz beweisen, oder? Du sollst lediglich [mm] $S_4$ [/mm] hinschreiben, also die Summe über die Wahrscheinlichkeiten der 15 Viererschnitte. So verstehe ich es zumindest. Ich denke, hier soll Euch nur klar werden, wie man mit diesem Formelwust umzugehen hat. Aber ich kann mich natürlich auch irren.
Viele Grüße
Brigitte
|
|
|
| |
|
Also ist S4=(P(A1) gesch. P(A2) gesch. P(A3) gesch. P(A4)) + (P(A1) gesch. P(A2) gesch. P(A3) gesch. P(A3) gesch. P(A5)+ ... + (P(A3) gesch. P(A4) gesch. P(A5) gesch. P(A6))
mit |S4|= 15
das ist alles????
LG und vielen Dank für die Hilfe sagt Björn
|
|
|
| |
|
Lieber Björn,
> Also ist S4=(P(A1) gesch. P(A2) gesch. P(A3)
> gesch. P(A4)) + (P(A1) gesch. P(A2) gesch. P(A3) gesch.
> P(A3) gesch. P(A5)+ ... + (P(A3) gesch. P(A4) gesch.
> P(A5) gesch. P(A6))
> mit |S4|= 15
Nein. Das ist noch nicht richtig. Zunächst mal: [mm] $S_4$ [/mm] ist keine Menge, sondern eine Summe, also eine Zahl. Sie kann daher keine Mächtigkeit besitzen. Die 15 gibt nur die Anzahl der Summanden an. Das hast Du ja auch richtig gemacht. Nun schneidest Du aber zB [mm] $P(A_1)$ [/mm] mit [mm] $P(A_2)$. [/mm] Das macht keinen Sinn, da auch Wahrscheinlichkeiten nichts anderes als Zahlen sind und man diese nicht schneiden kann. Das kann man aber mit Ereignissen/Mengen machen. Also lautet der erste Summand
[mm]P(A_1\cap A_2\cap A_3\cap A_4)[/mm]
Alles klar?
LG
Brigitte
> das ist alles????
>
> LG und vielen Dank für die Hilfe sagt Björn
>
|
|
|
|
