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Ein Vertreter einer Tiefkühlkostfirma überlegt, ob er ein Exemplar der neuen Ware "Elefanteneisbein", die ihn 20 Euro kostet und sich leider nur drei Wochen hält, inein Sortiment aufnehmen soll. Sei Chance, seiner konservativen Kundschaft die Ware innerhalb einer Woche zu verkaufen, ist p=1/3. Welchen auf ganze Euro gerundetetn Verkaufspris muss er mindestens ansetzen um nicht einen Verlust einzukalkulieren??ß
Hab leider keinen Ansatz...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Di 22.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Lieber Björn!
Die Wahrscheinlichkeit, das "Elefanteneinbein" innerhalb von 3 Wochen nicht zu verkaufen, ist gleich:
$p= [mm] \left(\frac{2}{3} \right)^3 [/mm] = [mm] \frac{8}{27}$.
[/mm]
Dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, das "Elefanteneinbein" innerhalb der drei Wochen zu verkaufen, gleich:
$1-p = [mm] \frac{19}{27}$.
[/mm]
Es sei $X$ der Gewinn des Verkäufers und $K$ der Verkaufspreis. Gefragt ist: Wie groß muss $K$ mindestens sein, damit
$E[X] [mm] \ge [/mm] 0$
ist, sprich, damit man erwarten kann, dass der Verkäufer keinen Verlust macht?
Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariable ist die Summe aller Werte, die die Zufallsvariable annehmen kann, jeweils multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass dieser Wert angenommen wird.
Im Falle, dass das "Elefanteneisbein" verkauft wird, ist $X=K-20$, im anderen Falle ist $X=-20$.
Daher gilt:
$E[X] = (K-20) [mm] \cdot \frac{19}{27} [/mm] + (-20) [mm] \cdot \frac{8}{27}$.
[/mm]
Die Frage ist also: Für welches minimale (gerundete) $K$ gilt
$(K-20) [mm] \cdot \frac{19}{27} [/mm] + (-20) [mm] \cdot \frac{8}{27} \ge [/mm] 0$ ?
Kriegst du das hin? Und hast du alles verstanden?
Melde dich doch mal mit einem Vorschlag. 
Liebe Grüße
Stefan
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das ist dann doch nur noch Umstellen der Ungleichung:
Dann erhalte ich K größergleich 28 8/19=28,421...
gerundet muss der Verkaufspreis also mindestens 28, 5 bzw. auf 29 angesetzt werden!
am I right???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:32 Do 24.06.2004 | | Autor: | Stefan |
Hello Bjorn!
> am I right???
You are absolutely right.
With best regards
Stefan
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