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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:24 Do 08.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
| Aufgabe | In einem Tkw hat man einen Kilometerzähler mit 5 Stellen. Wie oft zeigt der Kilometerzähler auf den ersten 99 999 km
a) eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern
b) eine Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern
c) eine Zahl, bei der nur die erste und die fünfte sowie die zweite und vierte Ziffer übereinstimmen
d) eine Zahl mit lauter geraden Ziffern
e) eine Zahl mit genau 2 geraden Ziffern? |
Hey!
Bei der a) kann man ja noch relativ leicht abzählen, dass 10 Mal eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern auftaucht.
bei der b) jedoch wird das ganze schon etwas schwieriger. Könnte mir denken, dass es 10! da es ja 10 Ziffern gibt und keine Ziffer 2mal vorkommen darf.
c)Hab ich mir ma gedacht, 8! da 2 ziffern ja immer gleich sein müssen?
d)vielleicht 5! ?
und zu e) hab ich leider keine idee außer abzählen.
Die Ergebnisse hab ich mir nur duch denken ausgedacht, und durch abzählen der Ziffern, weiß aber nicht ob es stimmt, bzw. Wie kann ich das ausrechnen??
Freue mich über jede Anwort
Liebe grüße
Isa
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Hi, Isa,
> In einem Tkw hat man einen Kilometerzähler mit 5 Stellen.
![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]") Was ist ein Tkw ?
> Wie oft zeigt der Kilometerzähler auf den ersten 99 999 km
> a) eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern
> b) eine Zahl mit lauter verschiedenen Ziffern
> c) eine Zahl, bei der nur die erste und die fünfte sowie
> die zweite und vierte Ziffer übereinstimmen
> d) eine Zahl mit lauter geraden Ziffern
> e) eine Zahl mit genau 2 geraden Ziffern?
>
> Bei der a) kann man ja noch relativ leicht abzählen, dass
> 10 Mal eine Zahl mit lauter gleichen Ziffern auftaucht.
Wenn man den Kilometerstand 00000 mitrechnet: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bei der b) jedoch wird das ganze schon etwas schwieriger.
> Könnte mir denken, dass es 10! da es ja 10 Ziffern gibt und
> keine Ziffer 2mal vorkommen darf.
Naja, aber: Du hast ja nur 5 Ziffern!
Daher sind's nur 10*9*8*7*6 Möglichkeiten.
> c)Hab ich mir ma gedacht, 8! da 2 ziffern ja immer gleich
> sein müssen?
Du hast 10 Möglichkeiten dafür, die erste UND die fünfte Ziffer zu besetzen,
dann aber nur noch 9 für die zweite und vierte
(dort darf ja nicht dieselbe Ziffer stehen!);
für die mittlere Ziffer hast Du sogar nur noch 8 Möglichkeiten.
Demnach: 10*9*8 verschiedene.
> d)vielleicht 5!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das wäre nur dann richtig, wenn die fünf Ziffern zusätzlich alle VERSCHIEDEN sein sollten; davon ist aber nicht die Rede!
Demnach: 5*5*5*5*5 = [mm] 5^{5} [/mm] Möglichkeiten.
> und zu e) hab ich leider keine idee außer abzählen.
"Abzählen" ist nicht die schlechteste Möglichkeit; schließlich beruht die gesamte Kombinatorik auf dem "allgemeinen Zählprinzip"!!
Aber geh' mal logisch ran:
(1) Es gibt 5 gerade Ziffern.
(2) Es gibt [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] = 10 verschiedene Möglichkeiten, zwei Ziffern auf 5 Stellen zu verteilen.
(3) Wenn 2 Stellen schon "besetzt" sind, bleiben noch 3 Stellen übrig, die aber nur mit UNgeraden Ziffern (davon gibt's auch 5) besetzt werden dürfen.
Daher: 5*10*5*5*5 verschiedene.
Kannst Du das alles nachvollziehen?
Übrigens: Die Kombinatorik ist ein keineswegs einfaches Teilgebiet der Stochastik!
Also: NICHT GLEICH VERZWEIFELN, wenn's nicht sofort klappt!!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Fr 09.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Erst ma danke für die schnelle Rückmeldung, allerdings hätte ich noch ne frage.
Du hast gesagt, es gibt 5 gerade ziffern, also nehm ich die null mit rein oder nicht, weil eigentlich is sie ja weder gerade noch ungerade???
Wäre die d) dann [mm] 4^5??
[/mm]
Liebe Grüße
Isa
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Hi, Isa,
> Du hast gesagt, es gibt 5 gerade ziffern, also nehm ich
> die null mit rein oder nicht, weil eigentlich is sie ja
> weder gerade noch ungerade???
Hmm. Also ich hab' die Null immer zu den geraden Zahlen dazugerechnet
- und ich bin wohl nicht der einzige: Schau mal z.B. hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Gerade_und_ungerade_Zahlen
mfG!
Zwerglein
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 17:06 Fr 09.11.2007 | | Autor: | marcsn |
Da hat mein Vorredner recht. Die meisten Leute zählen die "0" als eine gerade Zahl da für eine gerade x Zahl gilt : x mod 2 = 0 und das gilt trivialer Weise auch für die "0" selbst.
Du kannst ja beide Lösungen abgeben einmal mit der 0 und einmal ohne 
Ohne 0 sind es halt [mm] 4^5 [/mm] und mit der Null entsprechend [mm] 5^5
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 So 11.11.2007 | | Autor: | Isa87 |
Hi!
Danke nochmals für eure Rückmeldungen, habs jetzt auf 2 Wege gerechnet, einmal mit null, einmal ohne.
Bei Tkw hab ich mich vertippt, sollte Pkw sein
Liebe Grüße
Isa
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