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| Aufgabe 1 | Ein Unternehmen stellt Batterien für Kindercomputer her und liefert diese an Elktronikfachmärkte. Der Ausschlussanteildieser batterien beträgt 2%. Die einzelnen Ausschusstücke treten stochastisch unabhängig voneinander auf.
1. Ein Kunde kauft im Laden vier Batterien. Ermitteln Sie Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei dieser batterien unbrauchbar sind. |
| Aufgabe 2 | | 2. Der Kunde vermutet, die wahrscheinlichkeit, dass alle vier batterien ausschuss sind, sei geringer als die wahrscheinlichkeizt, im lotto "6 aus 49" sechs richtige zahlen getippt zu haben. Stimmt die vermutung des kudnen? |
so aufgabe 1/2 bezogen ..ich habe einen ansatz und wollte fragen ob der soweit richtig ist
1.-> alle 4 batterien defekt : 0,02%*0,02%*0,02%*0,02% =0,000000016%
-> genau zwei defekt (Bernouli-Versuch) :n=4; p=0,02 ;k=2
p(x=2)=(4/2)* 0,02²*(1-0,02)(hoch 4 -2) = 0,00077%
ist der Bernouli-Versuch da schlau ..ist die Aufgabe soweit überhaupt richtig?
wenn ja kann mir einer eine gute definition sagen warum der berouli-versuch da geeignet wär?
2. -> lotto 49!/(6!*43!)=13983816 (<- kann man die zahl in % angeben oder so?)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Unternehmen stellt Batterien für Kindercomputer her
> und liefert diese an Elktronikfachmärkte. Der
> Ausschlussanteildieser batterien beträgt 2%. Die einzelnen
> Ausschusstücke treten stochastisch unabhängig voneinander
> auf.
> 1. Ein Kunde kauft im Laden vier Batterien. Ermitteln Sie
> Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei dieser batterien
> unbrauchbar sind.
> 2. Der Kunde vermutet, die wahrscheinlichkeit, dass alle
> vier batterien ausschuss sind, sei geringer als die
> wahrscheinlichkeizt, im lotto "6 aus 49" sechs richtige
> zahlen getippt zu haben. Stimmt die vermutung des kudnen?
> so aufgabe 1/2 bezogen ..ich habe einen ansatz und wollte
> fragen ob der soweit richtig ist
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> 1.-> alle 4 batterien defekt : 0,02%*0,02%*0,02%*0,02%
> =0,000000016%
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> -> genau zwei defekt (Bernouli-Versuch) :n=4; p=0,02 ;k=2
> p(x=2)=(4/2)* 0,02²*(1-0,02)(hoch 4 -2) = 0,00077%
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> ist der Bernouli-Versuch da schlau ..ist die Aufgabe soweit
> überhaupt richtig?
Alles soweit richtig, wenn man es denn lesen könnte:
[mm] P(x=2)=\vektor{4 \\ 2}*0,02^2*0,98^2=2,34*10^{-3}. [/mm] Wie du also auf deine 77 kommst, ist mir nicht klar, richtig dastehen tut es jedenfalls ;)
> wenn ja kann mir einer eine gute definition sagen warum
> der berouli-versuch da geeignet wär?
Warum denn nicht? Es handelt sich um eine Bernoulli-Kette, weil du nur EINE Wahrscheinlichkeit berücksichtigst. Du hast immer nur eine Ja/Nein-Frage: Hier wäre es also: Ist die Batterie defekt? Ja? Nein? Dazu gehört genau EINE Wahrscheinlichkeit p, je nach Fragestellung oder eben 1-p. Hier interessieren wir uns nur für die defekten Batterien, also ist p=2%. Und jetzt kommt der Clou, wieso das alles geht: Jedes Ereignis ist stochastisch von den vorhergehenden und nachfolgenden unabhängig. Ob du eine defekte Batterie kaufst/ziehst, ist reiner zufall -> stochastisch verteilt. Du kannst 100 defekte Batterien erwischen, reiner Zufall. Danach kann eine defekte Batterie kommen oder eine funktionsfähige, reiner Zufall. Daher ist die Bernoulli-Kette zum Berechnen genau das richtige VErfahren, weil der Kauf von 4 Batterien sich durch nichts vom Kauf von 4 Einzelbatterien unterscheidet.
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> 2. -> lotto 49!/(6!*43!)=13983816 (<- kann man die zahl in
> % angeben oder so?)
Du hast nur die Anzahl der Möglichkeiten ausgerechnet, keine Wahrscheinlichkeit. Wie ist eine Wahrscheinlichkeit h(x) definiert? Anzahl der gesuchten Zustände geteilt durch Anzahl der möglichen Zustände. Dann setze mal ein ;)
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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hab noch mal eine frage zu meiner 0,000000077% ..hab es nochmals nachgerechnet rauskommt tut 7,6832 hoch 4 ...laut binominalverteilungs-tabelle heißt das 0,0023 kann ich diese 0,0023 irgendwie auch ausrechnen oder lässt sich das nur ablesen anhand der daten von n;p;k?
und magst du mir nochmal einen tipp zu der wahrscheinlichkeit von lotto geben?
ich weiß grad um ehrlich zu sein nicht wie viele möglichkeiten ich habe und wieviele gesucht sind :-s
würde das bedeuten ich müsste die möglichkeiten die ich ausgerechnet habe nochmal irgendwie teilen? ohje ...
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> hab noch mal eine frage zu meiner 0,000000077% ..hab es
> nochmals nachgerechnet rauskommt tut 7,6832 hoch 4 ...laut
> binominalverteilungs-tabelle heißt das 0,0023 kann ich
> diese 0,0023 irgendwie auch ausrechnen oder lässt sich das
> nur ablesen anhand der daten von n;p;k?
???????? Es kommt NICHT irgendwas mit 77 raus verdammt! Das ist doch ne Schwachsinnsangabe! Das wäre ja ne geringere Wahrscheinlichkeit, als im Lotto zu spielen! Es kommt auch mit dem TR exakt 2,305 [mm] *10^{-3}=0,0023 [/mm] raus und das sind 0,23% Wahrscheinlichkeit, genau zwei Defekte Batterien von 4 zu kaufen. Immerhin ist die Wahrscheinlichkeit, 2 Defekte unter 100 zu finden, ja 2%. Also muss für 4 Batterien die Wahrscheinlichkeit entsprechend geringer sein, aber dein Wert ist doch verdammt klein, fällt dir das nicht auf? ^^ Weiß nicht, was du in deinen TR eingibst, aber 4 über 2 sind 6 also rechne mal [mm] 6*0,02^2*0,98^2 [/mm] und erzähl mir dann bitte nichts mehr von [mm] 7,7*10^{-8}. [/mm]
Deine letzte Antwort mit 7 hoch -4 kommt der Sache schon näher, aber das Ergebnis sollte dem meinigen entsprechen.
Und wieso schreibst du auch es kommt bei dir etwas hoch -4 raus, schreiben tust du aber 8 Nullen? Also wie gesagt, nochmal nachrechnen ;)
Und nochmal zu deinen 4 Batterien, der Wert ist falsch, du hast eine 0 zuviel, es kommt [mm] 1,6*10^{-7} [/mm] raus. Vielleicht meinst du das ja? ^^
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> und magst du mir nochmal einen tipp zu der
> wahrscheinlichkeit von lotto geben?
> ich weiß grad um ehrlich zu sein nicht wie viele
> möglichkeiten ich habe und wieviele gesucht sind :-s
> würde das bedeuten ich müsste die möglichkeiten die ich
> ausgerechnet habe nochmal irgendwie teilen? ohje ...
Wie wäre es mit 1 geteilt durch deine Zahl? Du hast mit der Formel alle Möglichkeiten ausgerechnet, wie man 6 aus 40 Kugeln ziehen kann. Du interessierst dich aber für die Wahrscheinlichkeit, genau EINE Kombination davon zu treffen. Also einfach 1 geteilt durch deine 13 Millionen.
Alternativ:
Die Wahrscheinlichkeit, die erste Kugel zu ziehen, lautet 6/49, denn die Reihenfolge ist egal. Danach stehen dir von 5 von 48 zur Verfügung. Damit ergibt sich:
P(6 richtige)=6/49*5/48*...*1/44=13....
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