Stochastische Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:31 Mi 04.04.2012 | | Autor: | Fry |
Hallo :)
Also ich verstehe nicht, warum folgende Schlußfolgerung gilt.
[mm](X_n)_n[/mm] und [mm]X[/mm] seien reelle Zufallsvariablen.
[mm]\lim_{n\to\infty}E|f(X_n-X)|=0[/mm] Daraus soll folgen, dass [mm]X_n\to X[/mm] in Wahrscheinlichkeit.
Wobei f hier eine feste Funktion ist,keine Ahnung, ob das relevant ist, [mm]f(x)=1-\bruch{e^{-ax}}{a}[/mm], X ist hier sogar nur ne Konstante.)
Kann jemand mir sagen, warum das gelten soll. Ich weiß zwar, dass
aus [mm]\lim_{n\to\infty}E|X_n-X|=0[/mm] die stochastische Konvergenz folgt, aber so was hab ich noch nie gesehen.
Könntet ihr mir da weiterhelfen?
Gruß
Fry
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 Do 05.04.2012 | | Autor: | Fry |
Juhuu!:) Hat sich erledigt
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Hallo Fry,
auch dies finde ich spannend und bin an einer Lösung interessiert.
Magst du die posten (wahlweise per PN)?
Danke!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Fr 06.04.2012 | | Autor: | Fry |
Hey,
das liegt hier an der Form der Funktion f.
Es gilt nach Voraussetzung [mm]\bruch{1-e^{-aX_n+aX}}{a}\to 0[/mm] in [mm]L_1[/mm]
Dann folgt [mm]\bruch{1-e^{-aX_n+aX}}{a}\to 0[/mm] in Wkeit
Dann folgt die Behauptung sofort mit dem Continious Mapping Theorem
[mm]e^{-aX}-e^{-aX_n}\to 0[/mm] in Wkeit
also [mm]X_n\to X[/mm] in Wkeit.
VG
Fry
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