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Hallo,
Ich möchte / soll zeigenl, dass wenn
$X [mm] \sim [/mm] Bin(2 , 1/2)$ und $Y [mm] \sim [/mm] Bin(3,p)$ dass [mm] $(1-p)^2 \le [/mm] 1/4$ hinreichend und notwendig ist, dass
$X [mm] \le_{st} [/mm] Y$ gilt
[mm] \le_{st} [/mm] bezeichnet bzgl der stochastischen Ordnung.
d.h
[mm] $\mathbb{P}(X \ge [/mm] b) [mm] \le \mathbb{P}(Y \ge [/mm] b) $
für b > 3 ist diese Ugl natürlich immer erfüllt, da die Wslkeiten dann 0 sind.
für b = 1 folgt nach ein paar Äquivalenzumformungen
[mm] $\frac{1}{4} \ge (1-p)^3$ [/mm]
soll ich die Fälle b=1 , b = 2 auch abarbeiten ? oder geht's schneller ?
Habt ihr da vielleicht eine Idee =?
vielen Dank und lg
Peter
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> Hallo,
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> Ich möchte / soll zeigenl, dass wenn
> [mm]X \sim Bin(2 , 1/2)[/mm] und [mm]Y \sim Bin(3,p)[/mm] dass [mm](1-p)^2 \le 1/4[/mm]
> hinreichend und notwendig ist, dass
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> [mm]X \le_{st} Y[/mm] gilt
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> [mm]\le_{st}[/mm] bezeichnet bzgl der stochastischen Ordnung.
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> d.h
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> [mm]\mathbb{P}(X \ge b) \le \mathbb{P}(Y \ge b)[/mm]
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> für b > 3 ist diese Ugl natürlich immer erfüllt, da die
> Wslkeiten dann 0 sind.
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> für b = 1 folgt nach ein paar Äquivalenzumformungen
>
> [mm]\frac{1}{4} \ge (1-p)^3[/mm]
dies folgt eher für b = 0!!
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> soll ich die Fälle b=1 , b = 2 auch abarbeiten ? oder
> geht's schneller ?
Naja... du wirst nicht drum herum kommen !! es wird allerdings mehr p geben, die die Ugl zb im Fall b=1 erfüllen. daher ist die Bedingung auch nur im Fall b=0 scharf.
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> Habt ihr da vielleicht eine Idee =?
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> vielen Dank und lg
>
> Peter
Lg
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