Stochastische Unabhängigkeit? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Fr 18.03.2011 | | Autor: | ravernet |
| Aufgabe | Gegeben sei der W-Raum
(Omega,A,P) = ({1; 2; 3},P({1; 2; 3}); P)
mit P({j}) = 1/3
für j € {1, 2, 3}.
Es liegt also die diskrete Gleichverteilung vor.
Die ZVen X : (Omega) ->R(Reelle Zahlen)
und Y :(Omega) ->R(Reelle Zahlen)
seien de niert durch X(1) = -1; X(2) = 0; X(3) = 1
sowie
Y (1) = 0; Y (2) = 1 und Y (3) = 0 :
Überprüfen Sie, ob X und Y stochastisch unabhängig sind |
Zur Aufgabe oben habe ich folgende Frage:
Es gilt: Ereignisse X und Y sind stochastisch unabhängig, wenn gilt:
P(X [mm] \cap [/mm] Y) = P(X) * P(Y)
ist dies dann:
für die Ereignisse X(1) , X(2) sowie Y(1) und Y(2) folgendes:
P(X [mm] \cap [/mm] Y ) = 0
P(X) = -1 *0 = 0
P(Y) = 0 * 1 = 0
P(X [mm] \cap [/mm] Y ) = 0 * 0
Somit gilt eine stochastische Unabhängigkeit.
Ist mein Gedanke richtig oder bin ich auf dem komplett falschen Weg ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Sa 19.03.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
$X$ bzw. $Y$ sind keine Ereignisse! Es sind Zufallsvariablen, diese sind unabhängig falls die von ihnen erzeugten Ereignissräume unabhängig sind.
Du musst also was prüfen?
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:34 Sa 19.03.2011 | | Autor: | ravernet |
Ich muss demnach die Ereignisräume der Zufallsvariablen auf unabhängigkeit prüfen ?
Hab ich dies nicht durch
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P(X $ [mm] \cap [/mm] $ Y) = P(X) * P(Y)
ist dies dann:
für die Ereignisse X(1) , X(2) sowie Y(1) und Y(2) folgendes:
P(X $ [mm] \cap [/mm] $ Y ) = 0
P(X) = -1 *0 = 0
P(Y) = 0 * 1 = 0
P(X $ [mm] \cap [/mm] $ Y ) = 0 * 0
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gemacht?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:30 Sa 19.03.2011 | | Autor: | vivo |
Hallo,
was soll denn $P[X]=0$ sein!
$P[X = -1] = [mm] \frac{1}{3}$ [/mm] ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvaraible $X$ den Wert -1 annimmt.
Mach dir erstmal klar was eine Zufallsvaraibel überhaupt ist.
Bei Fragen helfen wir dir gerne weiter.
Gruß
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